13.Схема повторних незалежних випробувань Бернуллі. Формула Бернуллі. Наслідки

Якщо ймовірність появи події А в кожному випробовувані одна й та сама, тобто не змінюється в залежності від попередніх випробувань, то такі випробовування називають незалежними відносно події А.

Якщо незалежні повторні випробування проводити при одному й тому ж самому комплексі умов, а ймовірність події А одна й та сама в кож. Випроб. То описана послідовність називається схемою Бернулі.

: , де - число сполучень із n по m.

Наслідок 1. Імовірність того, що подія А при проведенні n незалежних випробувань відбудеться не менше m1 разів і не більше m2 разів позначається Pn(m1 ≤ m ≤ m2) .

де p Î [0;1] — ймовірність настання події А у кожному випробуванні.

Н аслідок 2. Імовірність того, що подія А відбудеться хоча б один раз при проведенні n незалежних випробувань, позначається Pn(m ≥ 1) і обчислюється за формулою

Наслідок 3. Найімовірніше значення m0 кількості відбувань події А при проведенні n незалежних випробувань обчислюється за формулою

14. Локальна теорема Муавра-Лапласса. Локальна функція Лапласса, властивості функції:

Якщо ймовірність появи події А в кожному випробувані стала і відміна від 0 до 1 то ймовірність того, що подія А в n випробуваннях зявиться m раз , наближено = тим точніше чим більше m значення ф-ції.

- локальна функція Лапласса

Локальна теорема Лапласа дає змогу обчислювати ймовірності , якщо n > 10 i p > 0,1.

Властивості:

Функція лапласса ф(х) парна, тобто ф(-х)=ф(х)

Функція ф(х) визначена для усіх хє(-&;+&)

ф(х)>0, коли х прямує до +-нескінченності

ф(х)макс=ф(0)=1/Корінь 2П

Теорема.....

Йм-ть того, що в п незалежних випробуваннях в кожному з яких Р(А) однакова і = р. Подія А відбувається точно к раз і наближено обчислюється....

Рз н по к (А)..... фі(х) є табульованою.

15. Інтегральна теорема Муавра-Лапласса. Інтегральна функція Лапласса, властивості функції.

Інтегральна теорема Лапласа. Імовірність того, що подія А відбудеться від до раз при проведенні n незалежних випробувань, у кожному з яких подія А відбувається з імовірністю р, подається формулою:

—функція Лапласа;

Значення функції Лапласа наводяться у спеціальних таблицях.

Властивості:

Інтегральна функція Лапласса є непарною Ф(-х)=Ф(-х)

Ф(0)=0

Ф(х)=0.5 для х=>5 існують спеціальні таблиці.

Для х є (0;5)

Теорема:

Йм-ть того, що в н незалежних випробуваннях , в кожному з яких йм-ть появи події а однакова і відбувається не менше к1 раз і не більше к2 раз наближено обчислюється:

16.Теорема Пуассона. Поняття найвірогіднішого числа, властивості

Якщо ймовірність появи події А в кожному випробувані відміна від 0 і 1 , але прямує до 0 при обмеженому зростанні кількості випробовувань, при чому добуток np→ лянда, то ймовірність того, що подія А зявиться в n випробов. Рівно m раз задовольняє граничну рівність.(рис1.)

17. Означення випадкових величин, дискретні і неперервні випадкові величини. Закон розподілу вв та многокутник розподілу.

Випадковою величиною називають таку зміну величину, яка внаслідок випробувань може приймати лише 1 числове значення заздалегідь невідоме і обумовлене певними випадковими величинами. Випад вел. позначаються вел. Літерами лат. Алфавіту, а знач мал.

Дискретною наз таку вел яка може приймати, відокремлені ізольовані одне від одного значення з відповідними ймовірностями, ці знач можна порів, пронумерувати.

Неперервною наз вел, яка може приймати будь-яке числове значення з скінченого, або не скін інтервалу a і b

Законом розподілу випадков величини

наз співвідношення або зв'язок, яке встановлює відповідність між можливими значеннями ВВ і відповідної їм ймовірності.

Графічний спосіб представлення закону розподілу наз многокут розподілу

Закони розподілу дискретних випадкових величин задаються у табличній формі, матричній.