56. Рівняння лінійної регресії. Довірчий інтеграл для лінії регресії

Ураховуючи вплив на значення Y збурювальних випадкових факторів, лінійне рівняння зв’язку X і Y можна подати в такому вигляді:

,

де , є невідомі параметри регресії, є випадковою змінною, що характеризує відхилення y від гіпотетичної теоретичної регресії.

Отже, в рівнянні (485) значення «y» подається у вигляді суми двох частин: систематичної і випадкової . Параметри , є невідомими величинами, а є випадковою величиною, що має нормальний закон розподілу з числовими характеристиками: , . При цьому елементи послідовності є некорельованими

У результаті статистичних спостережень дослідник дістає

характеристики для незалежної змінної

х і відповідні значення залежної змінної у.

Ураховуючи те, що і є випадковими величинами, то і лінійна функція регресії буде випадковою. Позначимо через значення ознаки Y, обчислимо за формулою

.

Тоді

.

Звідси дістали:

або

.Випадкова величина

має t-розподіл із ступенями свободи. Ураховуючи можна побудувати довірчий інтервал для лінійної парної функції регресії із заданою надійністю γ, а саме:

.

випливає

1. Випадкові події, їх класифікація, приклади. Класичне правило обчислення ймовірностей

2. Елементарна подія. Простір елементарних подій, випробування, стохастичний експеримент. Приклади. Геометричне означення ймовірності.

3. Відносна частота, статистична ймовірність події, статистична модель стохастичного експерименту. Основні властивості ймовірності.

4. Комбінаторика. Основні правила комбінаторики. Означення факторіала і перестановок

5. Розміщення, комбінації та їх властивості

6. Операції над подіями, приклади

7. Ймовірність появ однієї з двох несумісних подій. Узагальнення і наслідки.

8. Ймовірність появи однієї з двох сумісних подій. Узагальнення теореми

9.Незалежні події. Ймовірність добутку двох незалежних подій. Узагальнення теореми

10.Залежні події. Умовна ймовірність. Ймовірність добутку двох подій. Узагальнення теореми

11.Теорема про повну ймовірність

12. Формули Байєса

13.Схема повторних незалежних випробувань Бернуллі. Формула Бернуллі. Наслідки

14. Локальна теорема Муавра-Лапласса. Локальна функція Лапласса, властивості функції:

15. Інтегральна теорема Муавра-Лапласса. Інтегральна функція Лапласса, властивості функції

16.Теорема Пуассона. Поняття найвірогіднішого числа, властивості

17. Означення випадкових величин, дискретні і неперервні випадкові величини. Закон розподілу ВВ та многокутник розподілу.

18.Функція розподілу. Означення, властивості, графік.

19.Щільність ймовірностей. Властивості, графік

20. Залежні і незалежні випадкові величини. Операції над випадковими величинами

21. Математичне сподівання ДВВ. Властивості математичного сподівання

22.Дисперсія ДВВ і її властивості. Середнє квадратичне відхилення

23. Початкові і центральні моменти ДВВ. Мода, медіана, асиметрія, ексцес.

24.Неперервні випадкові величини. Числові характеристики НВВ.

25.Означення багатовимірної випадкової величини. Двовимірна випадкова величина. Закон розподілу двовимірної випадкової величини. Умовний розподіл

26.Функція розподілу п-вимірної випадкової величини. Функція розподілу двовимірної в.в. Властивості функції розподілу.

27.Коваріація та її властивості. Коефіцієнт кореляції. Властивості коефіцієнта кореляції

28.Біномний закон розподілу. Числові характеристики

29. Закон розподілу Пуассона, числові характеристики, використання

30. Геометричний розподіл, числові характеристики, використання

31. Гіпергеометричний закон розподілу, числові характеристики.

32. Рівномірний закон розподілу, числові характеристики, графіки інтегральної і диференціальної функцій.

33. Інтегральна фунція розподілу та щільність ймовірностей показникового розподілу, графіки, числові характеристики.

34. Нормально розподілена випадкова величина. Графік щільності нормального розподілу, властивості функції. Правило трьох сигм.

35. Розподіли: хі-квадрат, Стьюдента та логнормальний. Числові характеристики

36. Граничні теореми. Закон великих чисел. Перша і друга нерівності Чебишева. Теорема Чебишева.

37. Предмет, методи і завдання математичної статистики. Об`єм сукупності

38. Генеральна та вибіркові сукупності. Статистичний розподіл вибірки

39. Полігон частот і відносних частот

40. Гістограма частот і відносних частот

41. Емпірична функція розподілу F*(x) та її властивості

42. Вибіркова середня та її властивості. Степеневі середні вибірки

43.Вибіркова дисперсія та її властивості.

44. Мода і медіана статистичного розподілу вибірки, коефіцієнт варіацій, варіаційний розмах.

45.Початкові та центральні емпіричні моменти. Асиметрія і ексцес статистичного розподілу вибірки.

46. Статистичні оцінки та вимоги до них. Точкові та інтервальні оцінки параметрів розподілу генеральної сукупності. Надійність оцінки.

47. Означення довірчого інтервалу. Довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання нормального розподілу

48. Статистичні гіпотези та їх різновиди. Помилки першого та другого роду

49. Статистичний критерій. Потужність критерію. Рівень значущості критерію

50. Критична область. Області прийняття гіпотез. Алгоритм перевірки статистичної гіпотези

51. Критерій узгодження Пірсона. Алгоритм використання критерію Пірсона

52. Критерій узгодження Колмогорова

53. Метод моментів та метод максимальної правдоподібності знаходження точкових оцінок

54. Метод найменших квадратів при знаходженні точкових оцінок

55. Поняття про функціональну, статистичну і кореляційну залежності.

56. Рівняння лінійної регресії. Довірчий інтеграл для лінії регресії