Вычисление момента

Так как момент импульса определяется векторным произведением, он является псевдовектором, перпендикулярным обоим векторам   и  . Однако, в случаях вращения вокруг неизменной оси, бывает удобно рассматривать не момент импульса как псевдовектор, а его проекцию на ось вращения как скаляр, знак которого зависит от направления вращения. Если выбрана такая ось, проходящая через начало отсчёта, для вычисления проекции углового момента на неё можно указать ряд рецептов в соответствии с общими правилами нахождения векторного произведения двух векторов.

где   — угол между   и  , определяемый так, чтобы поворот от   к   производился против часовой стрелки с точки зрения наблюдателя, находящегося на положительной части оси вращения. Направление поворота важно при вычислении, так как определяет знак искомой проекции.

Запишем   в виде  , где   — составляющая радиус-вектора, параллельная вектору импульса, а   — аналогично, перпендикулярная ему.   является, по сути, расстоянием от оси вращения до вектора  , которое обычно называют «плечом». Аналогично можно разделить вектор импульса на две составляющие: параллельную радиус-вектору   и перпендикулярную ему  . Теперь, используя линейность векторного произведения, а также свойство, согласно которому произведение параллельных векторов равно нулю, можно получить ещё два выражения для  .

2. Температура и термодинамическое равновесие:

Температу́ра (от лат. temperatura — надлежащее смешение, нормальное состояние) — скалярная физическая величина, характеризующая приходящуюся на одну степень свободы среднюю кинетическую энергию частиц макроскопической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

В статистической физике температура определяется по формуле

,

где S — энтропия, E — энергия термодинамической системы. Введённая таким образом величина T является одинаковой для различных тел при термодинамическом равновесии. При контакте двух тел тело с большим значением T будет отдавать энергию другому.

Термодинамическое равновесие — состояние системы, при котором остаются неизменными по времени макроскопические величины этой системы (температура, давление, объём,энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды. В реальных процессах часто реализуется неполное равновесие, однако степень этой неполноты может быть существенной и несущественной. При этом возможны три варианта:

1.равновесие достигается в какой-либо части (или частях) относительно большой по размерам системы — локальное равновесие,

2.неполное равновесие достигается вследствие разности скоростей релаксационных процессов, протекающих в системе — частичное равновесие,

3.имеют место как локальное, так и частичное равновесие.

Критерии термодинамической устойчивости различных систем:

Изолированая (абсолютно не взаимодействующая с окружающей средой) система — максимум энтропии.( Термодинамическая энтропия S, часто просто именуемая энтропия, в химии и термодинамике является функцией состояния термодинамической системы.)

Замкнутая (обменивается с термостатом только теплом) система — минимум свободной энергии.( Свобо́дная эне́ргия Гельмго́льца (или просто свобо́дная эне́ргия) — термодинамический потенциал, убыль которого в квазистатическом изотермическом процессе равна работе, совершённой системой над внешними телами. Определение

Свободная энергия Гельмгольца для системы с постоянным числом частиц определяется так:

, где   — внутренняя энергия,   — абсолютная температура,   — энтропия.

Отсюда дифференциал свободной энергии равен:

.

Видно, что это выражение является полным дифференциалом относительно независимых переменных   и  . Поэтому часто свободную энергию Гельмгольца для равновесного состояния выражают как функцию  .

Для системы с переменным числом частиц дифференциал свободной энергии Гельмгольца записывается так:

,

где   — химический потенциал, а   — число частиц в системе. При этом свободная энергия Гельмгольца для равновесного состояния записывается как функция   .)

Система с фиксированными температурой и давлением — минимум потенциала Гиббса.( Свободная энергия Гиббса (или просто энергия Гиббса, или потенциал Гиббса, или термодинамический потенциал в узком смысле) — это величина, показывающая изменение энергии в ходе химической реакции и дающая таким образом ответ на вопрос о принципиальной возможности протекания химической реакции; это термодинамический потенциал следующего вида:

Энергию Гиббса можно понимать как полную химическую энергию системы (кристалла, жидкости и т. д.))

Система с фиксированными энтропией и объёмом — минимум внутренней энергии.( Вну́тренняя эне́ргия тела (обозначается как E или U) — это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.

Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии:

где

 — подведённое к телу количество теплоты, измеренное в джоулях

 — работа, совершаемая телом против внешних сил, измеренная в джоулях

Система с фиксированными энтропией и давлением — минимум энтальпии.( Энтальпи́я, также тепловая функция и теплосодержание — термодинамический потенциал, характеризующий состояние системы в термодинамическом равновесии при выборе в качестве независимых переменных давления, энтропии и числа частиц. )