Задача 2.

1. Штатное расписание сотрудников показано на рисунке.

Фонд месячной заработной платы магазина составляет 200 тыс. рублей. Зарплата сотрудников рассчитывается путем умножения минимальной заработной платы на коэффициент и сложения результата умножения с надбавкой. Надбавка выплачивается в размере оклада. Минимальная заработная плата составляет 2 тысячи рублей.

Необходимо рассчитать месячную заработную сотрудников магазина при следующих ограничениях: коэффициент уборщицы должен находится в пределах от1 до 2, младшего продавца – от 2 до 3, старшего продавца – от 3 до 4, менеджера и товароведа – от 4 до 5, директора – от 8 до 10, заместителя директора – от 7 до 8.

Решение задачи:

На основе условий задачи введем в таблицу необходимые формулы.

В режиме просмотра формул эта таблица имеет вид, приведенный на рисунке 2.

Рис. 2.

Затем нужно вызвать команду Поиск решения. В появившемся диалоговом окне Поиск решения (Рисунок 3) в качестве целевой ячейки необходимо установить адрес $H$2, где находится итоговое значение премии магазину.

Установим значение целевой ячейки равное числу 200

Изменяемыми ячейками, то есть ячейками результата, являются ячейки, содержащие зарплату уборщицы ($H$2) и коэффициент В каждой должности ($D$2:$D$8).

Затем нужно установить ограничения. В качестве ограничений нужно установить допустимый диапазон варьирования изменяемых ячеек. Например, коэффициент В у уборщицы по условию задачи должно быть больше 0,1, но меньше 0,2.

Ограничения устанавливаются с помощью кнопки Добавить. После нажатия этой кнопки выводится диалоговое окно.

В левой части окна указывается адрес изменяемой ячейки, например адрес $B$2, содержащий коэффициент C. Затем указывается нужный знак, например, <=, в правой части вводится предельно допустимое значение, по условию задачи равное числу 0,2. Таким же образом устанавливаются условия: $B$2>=2. Аналогично заполняются остальные ограничения.

Путем нажатия кнопки Выполнить получим решение задачи, показанное на рисунке 3.

Рис. 3

Задача 3.

		Пункты назначения					Наличие
		В1	В2	В3	В4	В5
Пункты отправления	А1	2	4	11	5	3	250
	А2	8	17	13	7	6	300
	А3	14	10	5	8	9	270
	Потребность	120	200	190	230	80

Требуется составить план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты на транспортировку груза.

Решение задачи.

Для составления экономико-математической модели задачи введем обозначения:

­число пунктов отправления;

­ число пунктов назначения;

­ общее количество груза в I-м пункте отправления;

­ общее количество груза, необходимое в j-м пункте назначения;

­ затраты на транспортировку единицы груза из I-го пункта

отправления в j-й пункт назначения;

­ совокупные затраты на перевозку всего груза;

­ исходно неизвестное количество груза, которое перевозится из

i-го пункта отправления в j-й пункт назначения.

Экономико-математическая модель задачи:

(2.53)

(2.54)

(2.55)

(2.56)

Целевая функция (2.53) минимизирует совокупные затраты на транспортировку всех партий грузов из всех пунктов отправления во все пункты назначения. Система ограничений (2.54) говорит о том, что весь груз из каждого пункта его сосредоточения должен быть вывезен. Система ограничений (2.55) говорит о том, что потребность в грузе в каждом пункте назначения должна быть удовлетворена. Система ограничений (2.56) говорит о том, что по любому маршруту некоторое количество груза либо перевозится, либо нет.

Так как выполняется условие , то есть потребности в грузе и его наличие совпадают и равны 1250, следовательно, это закрытая транспортная задача.

Для решения задачи средством EXCEL «Поиск решения» необходимо разместить в рабочем листе исходные данные и подготовить поля для размещения условий и результатов решения задачи (выбор ячеек листа произвольный). Таким образом, будет создана «Электронная модель транспортной задачи».

На рис. 1 приведен пример подготовки рабочего листа EXCEL для решения задачи.

Рис. 1.

1. Выделить диапазон ячеек:

− для размещения исходной матрицы (A13:G17);

− для размещения матрицы оптимальных перевозок (матрица для размещения результатов после решения задачи) (A3:G7), рекомендуется для наглядности в обе матрицы внести текст пояснений;

2) Матрицу исходных данных (A13:G17) заполнить данными таблицы как показано на рисунке 1..

В матрице результата во все ячейки диапазона (B4:F6) внести «1» в качестве исходных значений объемов поставок , после решения задачи в этих ячейках будут находиться значения поставок, обеспечивающие минимальные затраты на перевозку груза.

3) Ввести в ячейки (В7:F7) итог поставок по потребителям: в ячейку В7 ввести формулу =СУММ(В4:В6) − итог поставок по1-му пункту назначения, скопировать эту формулу в ячейки (С7:F7);

4) Ввести в ячейки (G4:G6) итоги реализации мощности каждого из пунктов отправления: в ячейку G4 ввести формулу =СУММ(В4:F4) − итог реализации поставок от 1-го поставщика, скопировать эту формулу в ячейки (G4:G6);

5) Выделить ячейку для ввода формулы целевой функции, например В21 и ввести формулу = СУММПРОИЗВ(B14:F16;B4:F6) − суммарная стоимость перевозок по всем пунктам назначения.

6) В окне Поиск решения указать целевую ячейку В21 равную минимальному значению, а также ввести следующие ограничения:

Левая часть ограничения	Знак	Правая часть ограничения	Экономический смысл
(В7:F7)	=	(В17:F17)	Спрос пунктов назначения должен быть удовлетворен
(G4:G6)	=	(G14:G6)	Весь груз из пунктов отправления должен быть вывезен

7) Указать дополнительные условия решения задачи − условие неотрицательности переменных и линейность модели, остальные режимы работы принять по умолчанию.

После проведенной подготовительной работы можно запустить задачу на выполнение. В результате решения ячейки (В4:F6) будут заполнены значениями объемов перевозок, которые обеспечивают минимальные суммарные затраты на транспортировку всего груза, а величина затрат выдается в ячейке В21.

Результат можно посмотреть на рисунке 2.

Рис. 2.