Нечеткие знания

Правила, содержащие нечеткие выводы. Формальная структура:

ЕСЛИ А ТО В с НАДЕЖНОСТЬЮ С

ЕСЛИ А И С ТО В с ДОСТОВЕРНОСТЬЮ С

Или

Рк : a1 ˄ a2 -> a3(Cк), где a3(Ск) – факт a3 и его достоверность Ск;

Связи в графе логического вывода:

• Связь И соответствует правилу P1: если Х и Y, то А (с С1) (предпосылки X иY используются только вместе).

• Связь ИЛИ соответствует правилу P2: если Х или Y, то А ( с С2) (предпосылки X и Y используются отдельно). Или в виде двух правил:

Р21 : если Х, то А с С21

Р22 : если Y, то А с С22

• Связь КОМБ (использование независимых доказательств)

P31: если Х, то А (с С31)

Р32 : если Y, то А (с С32) (предпосылки Х и Y используются независимо, но обязательно вместе для вывода А).

Различие связей И, ИЛИ и КОМБ, с точки зрения использования нечеткой информации, заключается в способах определения надежности заключения на основе надежности данных (результатов доказательств) и степени надежности правил.

Так, если имеем предпосылку X ˄ Y (X и Y, связь ‘И’) и Сх и Су – степени их надежности, то очевидно Cx^y = min{Cx, Cy}, т.к. для связи “^”, то истинность предпосылки не может быть больше истинности каждого факта. Аналогично для X  Y имеем Cx\/y = max{Cx, Cy}.

Метод mycin использования нечетких знаний

MYCIN – экспертная система по идентификации микроорганизмов в крови.

Надежность знаний в MYCIN представляется коэффициентом уверенности CF. –1 <= CF <=1.

-1 – заведомая ложь;

1 – заведомая истина.

Здесь

P(A) – априорная вероятность события (факта) А.

P(A|X) – апостериорная вероятность А, т.е. А при условии Х.

При процедуре вывода прежде всего определяют CF предпосылки: CFn, т.е. определяют степень достоверности условий условной части правила. Таким образом для правила

1. P : X ->A, имеем CFn = CF[X| • ] ;

2. связь ”И”. Правило P : X и Y -> A , имеем CFn = CF[X и Y| • ]= min{CF[X| • ], CF[Y| • ]};

3. связь ”ИЛИ”. Правило P : X или Y -> A, имеем CFn = CF[X или Y| • ]= mах{CF[X| • ], CF[Y| • ]}.

Если CF_n>0, то заключению А правила присваивается коэффициент уверенности CF[A|  ] по формуле: CF[A|  ] = CF_p  CF_n, т.е. вывод достоверен с коэффициентом CF[A|  ].

4. Связь КОМБ. Отдельно определяются CF[A| X] и CF[A| Y] (как для связей И/ИЛИ), и для определения коэффициента уверенности связи КОМБ действует комбинированная функция:

Коэффициент уверенности, полученной из трех и более независимых продукций, может быть получен в результате последовательного применения указанных формул CF[A|(X,Y,Z)] = CF[A|(CF[A|(X,Y)],Z)].

Субъективный байесовский метод

В этом методе связи И, ИЛИ специально не оговариваются, как в MYCIN, а выводы делаются следующим образом:

Пусть О(А) – априорные шансы события А и О(А|X) - апостериорные шансы

Пусть , тогда:

и для независимых X и Y.

Таким образом, имея априорную вероятность гипотезы Р(А) (либо априорные шансы О(А)) и правдоподобные отношения λх и λy, приписанные правилам, можно определить по формулам апостериорные шансы и апостериорную вероятность. При этом Р(А) и λх, λy – данные, задаваемые на основе знаний эксперта.

Но выводы могут быть получены, только если факты X и Y подтверждены с вероятностью 1. Если же используются ненадежные данные, то применяется следующий приближенный метод:

• Если 0<=Р(Х|•)<=P(X), то соответствующее правило ничего не дает и не влияет на дальнейшие выводы. В этом случае событие А имеет только априорную вероятность.

• Если же , то влияние факта X на А задается линейной функцией. При этом отношение правдоподобия определяется так:

Т.е. на входе нам известны P(X), P(Y), P(A), P(X|A), P(X| ), P(Y|A), P(Y| ). Находим λх, λy, O(A). Затем из формулы находим P(A|X). Для нечетких знаний тоже самое с λх’.