Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Матметода.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
4.72 Mб
Скачать

Этапы проверки статистических гипотез

  • 1. Формулировка основной гипотезы Н0 и конкурирующей гипотезы Н1. (Гипотезы должны быть чётко формализованы в математических терминах.)

  • 2. Задание вероятности , называемой уровнем значимости, на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о правдивости гипотезы.

  • 3. Расчёт статистики, такой, что:

- её величина зависит от исходной выборки;

- по её значению можно делать выводы об истинности гипотезыН0;

- сама статистика должна подчиняться какому-то известному закону распределения.

  • 4. Построение критической области, по которой можно судить о существенных расхождениях с предположением.

  • 5. Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику и по попаданию (или непопаданию) в критическую область выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы Н0.

Степени свободы

В таблицах критических значений приводятся или показатели объема выборки, или показатели степеней свободы. Степень свободы (обозначается как df или υ) - это величина, зависимая от объема выборки. Если мы не определили степень свободы, то мы не сможем пользоваться статистическими таблицами. Число степеней свободы - это число данных из выборки, значения которых могут быть случайными.

Если известен ряд от X1 до Хп, состоящий из п объектов, то для него общей характеристикой является ƩХi. А как можно определить каждое отдельное значение ряда? Очевидно, его всегда можно узнать, если известны ƩХi и остальные наблюдения, то есть п-1.

Иначе говоря, определение одного значения в данном массиве зависит от остальных значений. Так, например, если известно, что 2 новорожденных весят в сумме 7,5 кг, а один из них 4 кг, то вес второго уже точно определен весом первого, то есть имеет лишь одну степень свободы (2-1 = 1). Если три ребенка вместе весят 10,7 кг, то вес одного всегда точно определяется весом двух других, между которыми уже возможны вариации. То есть в этом случае имеется две степени свободы (3 - 1 = 2). И так далее. В любом случае при объеме выборки п мы будем иметь число степеней свободы равным п-1.

Если у нас имеются две независимые выборки, то число степеней свободы для первой из них составляет п1-1, а для второй - п2 - 1. Таким образом, число степеней свободы для этих независимых выборок будет составлять (п1 + п2) - 2.

В случае зависимых выборок число степеней свободы равно п1 - 1.

17. Параметрические критерии. t-критерий Стьюдента.

В группу параметрических критериев методов математической статистики входят методы для вычисления описательных статистик, построения графиков на нормальность распределения, проверка гипотез о при­надлежности двух выборок одной совокупности. Эти методы основыва­ются на предположении о том, что распределение выборок подчиняется нормальному (гауссовому) закону распределения. Среди параметрических критериев статистики нами будут рассмотрены критерий Стьюдента и Фишера.