- •«Математические методы в психологии»
- •Четыре типа измерительных шкал.
- •Порядковая (ранговая) шкала
- •Интервальная шкала
- •Шкала отношений (абсолютная шкала)
- •1) Правило порядка ранжирования
- •2) Правило связанных рангов.
- •Случайная выборка
- •1.2 Стратифицированная (расслоенная) выборка.
- •1.3 Групповая выборка (кластерная, гнездовая)
- •1.4 Простая выборка
- •1.5 Зависимые и независимые выборки
- •2) Однородность генеральной совокупности
- •3) Вероятность ошибки (уровень статистической значимости) p.
- •4) Предельная ошибка репрезентативности выборки («ошибка выборки»)
- •6) Совместное использование ошибки репрезентативности выборки и дисперсии признака
- •1) Мода;
- •2) Среднее арифметическое значение;
- •3) Медиана.
- •Чаще всего сырые баллы переводят в следующие шкалы: - стены,
- •- Процентили.
- •Соотношение нормального распределения и показателей различных стандартизированных шкал.
- •Параметрические и непараметрические показатели
- •1) Параметрические;
- •2) Непараметрические.
- •Задачи исследования и используемые для их решения методы
- •Соотношение р- уровня и статистической значимости
- •Этапы проверки статистических гипотез
- •Степени свободы
- •Сравнительная характеристика статистических критериев Возможности и ограничения параметрических и непараметрических критериев
- •Условия, когда применение непараметрических методов является оправданным:
- •1) Есть основания считать, что распределение значений признака в генеральной совокупности не соответствует нормальному закону;
- •2) Есть сомнения в нормальности распределения признака в генеральной совокупности, но выборка слишком мала, чтобы по выборочному распределению судить о распределении в генеральной совокупности;
- •Определение значимости корреляции
- •1) А связано с в;
- •2) А предшествует в (направление связи от а к в);
- •3) Отношения между а и в не связаны с их отношениями с с (в деле не
Этапы проверки статистических гипотез
1. Формулировка основной гипотезы Н0 и конкурирующей гипотезы Н1. (Гипотезы должны быть чётко формализованы в математических терминах.)
2. Задание вероятности , называемой уровнем значимости, на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о правдивости гипотезы.
3. Расчёт статистики, такой, что:
- её величина зависит от исходной выборки;
- по её значению можно делать выводы об истинности гипотезыН0;
- сама статистика должна подчиняться какому-то известному закону распределения.
4. Построение критической области, по которой можно судить о существенных расхождениях с предположением.
5. Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику и по попаданию (или непопаданию) в критическую область выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы Н0.
Степени свободы
В таблицах критических значений приводятся или показатели объема выборки, или показатели степеней свободы. Степень свободы (обозначается как df или υ) - это величина, зависимая от объема выборки. Если мы не определили степень свободы, то мы не сможем пользоваться статистическими таблицами. Число степеней свободы - это число данных из выборки, значения которых могут быть случайными.
Если известен ряд от X1 до Хп, состоящий из п объектов, то для него общей характеристикой является ƩХi. А как можно определить каждое отдельное значение ряда? Очевидно, его всегда можно узнать, если известны ƩХi и остальные наблюдения, то есть п-1.
Иначе говоря, определение одного значения в данном массиве зависит от остальных значений. Так, например, если известно, что 2 новорожденных весят в сумме 7,5 кг, а один из них 4 кг, то вес второго уже точно определен весом первого, то есть имеет лишь одну степень свободы (2-1 = 1). Если три ребенка вместе весят 10,7 кг, то вес одного всегда точно определяется весом двух других, между которыми уже возможны вариации. То есть в этом случае имеется две степени свободы (3 - 1 = 2). И так далее. В любом случае при объеме выборки п мы будем иметь число степеней свободы равным п-1.
Если у нас имеются две независимые выборки, то число степеней свободы для первой из них составляет п1-1, а для второй - п2 - 1. Таким образом, число степеней свободы для этих независимых выборок будет составлять (п1 + п2) - 2.
В случае зависимых выборок число степеней свободы равно п1 - 1.
17. Параметрические критерии. t-критерий Стьюдента.
В группу параметрических критериев методов математической статистики входят методы для вычисления описательных статистик, построения графиков на нормальность распределения, проверка гипотез о принадлежности двух выборок одной совокупности. Эти методы основываются на предположении о том, что распределение выборок подчиняется нормальному (гауссовому) закону распределения. Среди параметрических критериев статистики нами будут рассмотрены критерий Стьюдента и Фишера.