12. Режимы движения жидкости. Опыты Рейнольдса

При рассмотрении движения жидкости различают установившееся и неустановившееся движение.

Если скорость и давление зависят только от координат, т. е. в любой точке потока несжимаемой жидкости эти величины с течением времени остаются неизменными, то такое движение называется установившимся. При установившемся движении скорость и давление являются функцией только координат точки:

u = f (x, y, z) и p = f (x, y, z).

Пример установившегося движения – течение воды по трубопроводу при постоянном напоре.

Если давление и скорость в потоке зависят не только от координат, но и от времени, т. е.

u = f (t, x, y, z) и p = f (t, x, y, z).

то такое движение называется неустановившимся.

Примерами неустановившегося движения могут быть – разгон или торможение жидкости в трубах при включении (выключении) насосов, истечение воды при опорожнении резервуара через отверстие и т. п.

Установившееся движение бывает равномерным и неравномерным.

Равномерным называется движение, при котором скорости жидкости не меняются и с течением времени, и по длине потока, т. е. в сходственных точках поперечных сечений скорости одинаковы по всей длине потока.

Если при движении скорости жидкости, не изменяясь во времени, меняются по длине потока, то такое установившееся движение называется неравномерным. Такой характер движения бывает при сужении или расширении потока в реке, на повороте, в конфузорах и диффузорах.

Напорным называется такое движение, при котором поток со всех сторон ограничен твердыми, жесткими направляющими стенками. Обычно это – движение жидкости в трубах при полном их заполнении (водопроводы, нефтепроводы). Такое движение происходит за счет избыточного давления, создаваемого насосом или водонапорным баком.

Движение, при котором поток лишь частично ограничен твердыми стенками и имеет свободную поверхность, называется безнапорным. Например, течение в реках, водосливных лотках, канализационных трубах. Давление на свободной поверхности обычно равно атмосферному. Движение в таких потоках происходит за счет геометрического уклона русла, т. е. под действием силы тяжести.

Совокупность или геометрическое место точек, через которые последовательно проходит жидкая частица при своем движении, называется траекторией частицы.

При установившемся движении траектории частиц жидкости являются неизменными во времени.

При неустановившемся течении траектории различных частиц, проходящих через данную точку пространства, могут иметь разную форму.

Линия тока – это линия, касательная к которой в любой точке совпадает с направлением вектора скорости частиц жидкости в данный момент времени (рис. 3.1).

Рис. 3.1

При установившемся течении линия тока совпадает с траекторией частицы жидкости и не меняет своей формы во времени.

Если в движущейся жидкости взять малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, называемая трубкой тока. Если уменьшать размеры замкнутого контура, то часть потока, заключенная внутри трубки тока станет элементарной струйкой, т. е. такой струйкой, в поперечном сечении которой скорости можно считать одинаковыми – рис. 3.2.

Рис. 3.2

При установившемся движении:

• элементарная струйка не меняет своей формы и ориентации в пространстве;

• нормальные составляющие скорости на линии тока равны нулю, следовательно, перетекания жидкости через боковую поверхность данной струйки нет, и трубку тока можно рассматривать как жесткую трубку с непроницаемыми стенками;

• нормальные сечения струйки dS₁, dS₂ (рис. 3.2) малы, но не одинаковы в разных сечениях, поэтому пучок линий тока внутри трубки может сгущаться и расширяться;

• так как поперечные сечения струйки малы, скорости во всех точках таких сечений можно считать одинаковыми, однако при переходе от одного сечения к другому они изменяются.

При дальнейшем стремлении поперечных размеров струйки к нулю она в пределе стягивается в линию тока.

Перетекания жидкости из одной струйки тока в другую нет, элементарная струйка представляет собой самостоятельный элементарный поток. Таким образом, жидкость втекает во входное отверстие струйки тока и вытекает через выходное, не проникая через ее боковые поверхности. Потоки конечных размеров можно рассматривать как совокупность элементарных струек, т. е. предполагать течение струйным. Из-за различия скоростей струйки будут как бы скользить одна по другой, но перемешиваться не будут.

Введение таких представлений дает возможность использовать для элементарной струйки математический аппарат дифференциального исчисления и интегрирования по всему сечению потока для получения уравнений и закономерностей движения жидкости.

Движение жидкости, при котором линии тока являются строго параллельными прямыми, будем называть параллельноструйным. На практике часто встречаются течения, отличные от параллельноструйных. Рис. 3.3

П лавно изменяющееся движение – это движение, близкое к параллельноструйному, при котором радиус кривизны линий тока достаточно велик, а угол, образованный крайними линиями тока рассматриваемого потока (или элементарной струйки), близок к нулю (угол θ, рис. 3.3).

Еще в середине девятнадцатого века, изучая движение воды в цилиндрических трубах, исследователи заметили, что если скорость течения превышает некоторое предельное значение, характер течения внезапно изменяется. С достаточной ясностью и полнотой этот процесс был изучен экспериментально в опытах О. Рейнольдса в 1883 году. Он наблюдал движение подкрашиваемых струек жидкости в стеклянных трубках (рис. 4.1).

Рис.4.1

В зависимости от скорости течения, которая регулировалась краном на выходе из трубки, от температуры жидкости и диаметра трубки наблюдалось два режима течения жидкости:

• при небольших скоростях течение слоистое, упорядоченное, когда отдельные слои жидкости, не перемешиваясь, как бы скользят друг по другу;

• при увеличении скорости характер течения почти внезапно изменяется, слои перемешиваются, частицы жидкости, сохраняя общее направление течения, движутся по весьма сложным зигзагообразным траекториям.

При малых скоростях струйка краски протягивается вдоль всей трубочки, не перемешиваясь с окружающей жидкостью, – это ламинарный режим.

При увеличении скорости течения жидкости струйка краски начинает искривляться, а при дальнейшем увеличении скорости – теряет четкие очертания и размывается по всей трубе, равномерно окрашивая всю жидкость, – это турбулентный режим.

О. Рейнольдс пришел к заключению, что момент перехода одного режима в другой, или критерий, разграничивающий эти два режима, зависит от скорости движения жидкости, характерного размера потока (например, диаметра трубки) и физических свойств жидкости. Взяв в качестве характеристики физических свойств жидкости кинематический коэффициент вязкости ν и учитывая то обстоятельство, что критерий не должен зависеть от размерности входящих в него величин (т. е. быть универсальным), О. Рейнольдс получил для этого критерия выражение

(4.1)

Здесь – средняя (характерная) скорость течения;

d – диаметр (характерный размер) трубы.

Критерий (4.1) играет очень большую роль при анализе течения реальных (вязких) жидкостей и называется числом Рейнольдса.

В своих опытах по исследованию режимов равномерного течения жидкости О. Рейнольдс пришел к заключению, что существует некоторое критическое значение числа (4.1), при котором происходит переход от ламинарного к турбулентному режиму течения. При значении числа Рейнольдса близком к 2000 ламинарность течения начинает нарушаться. При дальнейшем изучении вопроса оказалось, что существуют два критических значения числа Рейнольдса – верхнее ( ) и нижнее ( ).

Если для потока число Re меньше нижнего критического, т. е. Re < , то течение всегда будет безусловно ламинарным.

Если для потока число Re больше верхнего критического, т. е. Re > , то течение всегда турбулентное.

А если значение числа Re находится между этими значениями, т. е. < Re < , то возможен тот или другой режим в зависимости от местных условий движения – условий входа потока в трубу, состояния стенок, наличия внешних возмущений и т. п.

В технических расчетах для трубопроводов в качестве критерия перехода от ламинарного режима течения к турбулентному принимают некоторое среднее значение критического числа Рейнольдса. Для круглых труб принимают , т. е. при Re < 2300 режим считается ламинарным, а при Re > 2300 – турбулентным.

Заметим, что значение критического числа Рейнольдса не зависит от рода жидкости, что делает его универсальным критерием.

Как видно из выражения для числа Рейнольдса ламинарное течение осуществляется:

• при малых скоростях течения;

• в тонких трубках;

• при больших вязкостях жидкости (масла, мазуты).

Турбулентные течения широко распространены в природе и технике (пожалуй, больше, чем ламинарные). Турбулентным является движение воздуха в атмосфере, течение воды в реках, каналах и водопроводных трубах, движение воды в гидравлических машинах.