20.5.1 Характеристика расчетно-аналитического метода п.Л.Чебышева

Для аналитического метода необходимо знать характеристику кривизны участка поверхности. Развертку строят по данным о положении ряда намеченных точек (контуров швов). На рисунке 20. 7 приведены исходные условия построения развертки участка поверхности. Необходимо для каждой точки на поверхности определить значение координат S (кратчайшее расстояние от точки до оси) и U (отрезок, отделяемый на этой оси указанной линией кратчайшего расстояния). Для аналитического метода необходимо также иметь характеристику кривизны участка поверхности. Исходные формулы, предложенные Чебышевым П.Л. в его работе «О кройке одежды», достаточно сложные многочлены, включающие коэффициенты Гауссовой кривизны [ 1 ]. Впоследствии эти формулы были упрощены для использования их в практических целях конструирования одежды.

Рисунок 20.7 - Измерения на поверхности для расчета координат развертки поверхности манекена

Приняв некоторые допущения для целей определения координат точек контуров разверток одеваемой поверхности, были предложены формулы: Х = S + 2/3 (U – Ū)2/ S (1) У=Ū (2), где Х и У – координаты точек контура детали на развертке; Ū – кратчайшее расстояние между заданной точкой на поверхности и точкой на оси ОХ, расположенной на расстоянии S от начала координат. Пользуясь этими данными, с помощью формул (1) и (2) определяют координаты Х и У, которые будет иметь данная точка на чертеже развертки.

К сожалению, полностью построение развертки детали осуществить затруднительно, т.к. не для всех точек можно измерить указанные в формулах расстояния. Расчет осуществляется для некоторых контрольных точек [ 27,1 ].

Длины линий S, U и Ū определяют с помощью геодезического угольника. При нанесении на поверхность контрольных точек следует обратить внимание на то, чтобы длина линии S не превышала длину отрезка оси ОХ ( Sо) для данной детали.

В дальнейшем предложенные формулы (1) и (2) уточнялись, в частности, при построении разверток с использованием ЭВМ .

Метод четырех координат был предложен на основе построения чебышевской сети на поверхности и воспроизведения ее на плоскости графически. Для этого надо задать на ограниченном участке поверхности исходные оси. Обычно ими являются оси симметрии детали или две ортогональные геодезические линии, проведенные через наиболее выпуклые или вогнутые участки разворачиваемой поверхности. Измеряются геодезические расстояния между точками контура на поверхности и переносятся на плоскость в прямоугольную систему координат. Положение точки на плоской развертке получают методом засечек.Аналогичный подход может быть использован для графического воспроизведения чебышевской сетки путем последовательного измерения на поверхности и пристраивания отдельных параллелограммов сети (графический метод).