22.Сформулировать и доказать законы сохранения главных моментов количеств движения механической системы.

Запишем для механической системы теорему о моменте количества движения в векторной и аналитической форме: (1); , , (2).

- . Из (1) следует, что:

= const.

Если главный момент всех внешних сил, приложенных к точкам механической системы, относительно неподвижного центра О равен нулю, то главный момент количества движения системы относительно того же центра постоянен и по величине и по направлению.

- , . Из (2) следует, что:

= const.

Если сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему, относительно какой-либо оси равна нулю, то главный момент количества движения системы относительно этой же оси остаётся постоянным.

23.Вывести формулу главного момента количеств движения твердого тела относительно оси вращения.

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Оz с угловой скоростью . Главный момент количества движения относит. Оz: . Проекция скорости k-ой точки тела на касат. к траектории ее движения: , ее момент кол-ва движения: . Следовательно: , где - момент инерции тела отн. Оz.

24.Вывести дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Теорема о моменте кол-ва движения мех. системы отн. оси вращения Оz: (1). При вращат. движения ТТ его момент кол-ва движения отн. оси Оz: (2). Подст. (2) в (1):

- ДУ вращательного движения ТТ вокруг неподвижной оси.

25.Обосновать формулы элементарной и полной работы переменной силы в случае криволинейной траектории движения точки. Дать определение и записать формулу мощности силы.

Точка приложения m силы , описывает криволинейную траекторию и проходит путь s из в М. Разобьём путь s точки m по дуге на элемент. перемещ. ds. На этом перемещ. с можно считать силу постоянной по величине и направлению. Само перемещ. ввиду малости считается прямолин.

, где - угол между векторами и в точке m. Элемент. работа не всегда является полным дифф. величина скалярная, её знак определяется знаком ( ).

- : : произведение элемент. перемещ. на проекцию силы на это перемещ.

- : : скалярное произведение вектора силы и дифф. радиус-вектора точки её приложения.

- : : скалярное произведение элемент. импульса силы на скорость точки её приложения.

Полная работа силы на перемещ. из в М - предел суммы её элемент. работ: . Это интегральная сумма: , , , .

Мощность - это физ. величина, характ. быстроту выполнения работы силой. .

26.Вывести формулы работы силы, приложенной к твердому телу при различных случаях его движения.

Поступат.: все точки тела имеют одинаковые скорости, элемент. перемещ. точек тела тоже одинаковы: . Полна работа: .

Вращат.: скорость точки: , тогда элемент. работа: . В смешанном векторном произведении сделаем круговую перестановку сомножителей. Помня, что момент силы равен: , имеем: . Учитывая: и , получим: . Полная работа: .

Плоск.: скорость точки приложения силы : , где - скорость полюса А, . Тогда . Далее: и . Окончательно: , где - момент силы отн. оси, проходящей через полюс и перпендикулярной плоскости движения.