18.Доказать и сформулировать законы сохранения движения центра масс.

Запишем для механической системы теорему о движении центра масс в векторной и аналитической форме: (1); , , (2).

- . Из (1) следует, что ускорение ц. м. , следовательно, скорость ц. м. постоянна по величине и по направлению.

Если главный вектор всех внешних сил, действующих на механическую систему равен нулю, то центр масс системы движется прямолинейно и равномерно.

- , . Из (2) следует, что проекция ускорения ц. м. на Ох равна нулю, следовательно проекция скорости ц. м. постоянна.

Если проекция главного вектора всех внешних сил, приложенных к точкам механической системы на какую-либо ось равна нулю, то проекция скорости центра масс на эту же ось есть величина постоянная.

19.Дать определение момента количества движения точки и главного момента количеств движения механической системы.

М оментом количества движения материальной точки относительно некоторого центра О называется векторное произведение радиус-вектора точки проведённого из этого центра, на количество движения точки.

Главным моментом количеств движения механической системы относительно некоторого центра О называется геометрическая сумма моментов количеств движения точек системы относительно того же центра.

20.Сформулировать и доказать теорему о моменте количества движения материальной точки. Рассмотреть движение точки под действием центральной силы.

Материальная точка массой m, движется под действием силы относительно неподвижной системы координат. Скорость точки , её кол-во движения . ДУ ее движения: или (1).

В (1) масса m постоянна: (2). Умнож. обе части (2) векторно слева на : (3). Преобразуем левую часть (3) с помощью тождества: . Итак: : производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно некоторого неподвижного центра равна моменту равнодействующей всех действующих на точку сил относительно того же центра.

21.Сформулировать и доказать теорему о главном моменте количеств движения механической системы. Сформулировать теорему Резаля.

- Механическая система N материальных точек. К k-ой точке системы (k = 1, 2, ..., N) приложены равнодействующие внешних и внутренних сил.

ДУ движения: или (1). Учтём, что масса постоянна и помножим (1) векторно слева на : (2). Преобразуем (2), используя тождество: и просуммируем по k: . Геометрическая сумма моментов внутренних сил относительно любого центра равна нулю, а сумма производных, равна производной от суммы: или : производная по времени от главного момента количества движения механической системы относительно неподвижного центра О равна главного моменту всех действующих на систему внешних сил, относительно того же центра.

- При движении механической системы скорость конца вектора главного момента количества движения системы относительно некоторого неподвижного центра О равна главному моменту всех действующих на систему вешних сил относительно того же центра.