14.Сформулировать и доказать теорему о количестве движения точки в различных формах.

Материальная точка массой m, движется относительно системы координат Oxyz под действием силы . ДУ ее движения: или . Т.к. масса постоянна: (1): производная по времени от количества движения равна равнодействующей всех действующих на точку сил.

Умножим (1) на dt: (2): дифференциал количества движения точки равен элементарному импульсу всех действующий на точку сил.

Точка в момент t = 0 находилась в М₀ и имела скорость , в момент t приходит в М и имеет скорость . Проинтегрируем обе части (2): : изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно полному импульсу всех действующих на точку сил за тот же промежуток времени.

15.Сформулировать и доказать теорему о количестве движения механической системы в различных формах.

Система N материальных точек. К k-ой точке системы (k = 1, 2, ..., N) приложены равнодействующие внешних и внутренних сил.

ДУ движения: или (1). Просуммируем (1) по k и т.к. масса постоянна: . Геом. сумма внутренних сил равна нулю: или (2): производная по времени от главного вектора количества движения механической системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.

Умножим (2) на dt: или (3): дифференциал от количества движения механической системы равен геометрической сумме элементарных импульсов всех девствующих на систему внешних и сил.

Интегрируем обе части (3): или : изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме полных импульсов всех действующих на систему внешних сил за этот же промежуток времени.

16.Доказать и сформулировать законы сохранения количества движения механической системы.

З апишем для механической системы первую форму теоремы о количестве движения в векторном и аналитическом виде: (1); , , (2).

- . Из (1) следует, что: = const.

Если главный вектор всех внешних сил, приложенных к точкам механической системы равен нулю, то количество движения системы постоянно по величине и по направлению.

- , . Из (2) следует, что: = const.

Если проекция главного вектора всех внешних сил, приложенных к точкам механической системы на какую-либо ось равна нулю, то проекция главного вектора количества движения системы на ту же ось остаётся постоянной.

17.Сформулировать и доказать теорему о движении центра масс механической системы.

Запишем для механической системы первую форму теоремы о количестве движения в векторном виде: (1). Кол-во движения системы: (2), где М - масса системы, - скорость ц. м. Подставим (2) в (1): (3), где - ускорение ц. м. Сравним (3) с ДУ движения материальной точки, следовательно: центр масс механической системы движется так же, как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действуют все внешние силы, действующие на систему.