5.Изложить последовательность интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения точки в случае, когда сила зависит только от скорости.

- Мат. точка массой m движется вдоль оси Ох под действием . ДУ прямолин. движения: или , где - проекция на ось Ох.

Разделяем переменные и интегрируем: . Получим: . Выразим , как функцию t: . Заменяя , получаем: . Разделяем переменные и интегрируем: . Получим: . Преобразуем: - закон прямолинейного движения точки.

- Если после интегрирования нельзя выразить как функцию t, то вводят замену: . ДУ прямолинейного движения: . Разделяем переменные и интегрируем: . Получим: . Выразим , как функцию х: . Заменяя , получаем: . Разделяем переменные и интегрируем: . Получим: . Выразим х, как функцию t: - закон прямолинейного движения точки.

6.Изложить последовательность интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения точки в случае, когда сила зависит только от координаты точки.

Мат. точка массой m движется вдоль оси Ох под действием . ДУ прямолинейного движения: или , где - проекция на ось Ох.

Исключаем t: . Получим: . Разделяем переменные и интегрируем: . Получим: . Выразим , как функцию х: . Заменяя , получаем: . Разделяем переменные и интегрируем: . Получим: . Выразим х, как функцию t: - закон прямолинейного движения точки.

7.Рассмотреть решение задачи о падении тела в сопротивляющейся среде. Как определить критическую скорость падения.

Тело массой m движется вниз без начальной скорости из начала координат О. Ось Ох вертикально вниз. На тело действует сила тяжести , напр. вниз, и сила сопротивления , напр. вверх, тогда ДУ движения тела: . Начальные условия при t = 0: . Разделяем переменные: . Интегрир: - закон изменения скорости. При , . По истечении t движение становиться равномерным, то есть, к постоянной величине: .

8.Дайте определение механической системы. Центр масс системы. Классификация сил действующих на систему. Запишите дифференциальные уравнения движения системы.

М еханической системой материальных точек, или просто системой, в механике называется совокупность взаимодействующих между собой материальных точек.

Центром масс механической системы называется геометрическая точка С, положение которой относительно выбранной системы координат определяется радиус-вектором .

Центр масс системы - это такая точка, относительно которой статический момент массы равен нулю: .

Силы: заданные силы (выражения которых в зависимости от t, скоростей и координат точек известны) и реакции связи (не известные до исследования системы).

С другой стороны: внешние (силы взаимод. между точками системы и точками, не принадлеж. системе) и внутренние (силы взаимод. между точками, принадлеж. данной системе).

(k = 1, 2, ..., N) система N таких уравнений называется ДУ движения механической системы в векторной форме. Если спроецировать уравнения на оси координат, то получим 3N ДУ.