42.Как в аналитической динамике вводится понятие обобщенные силы. Изложите способы вычисления обобщенных сил.

Запишем выражение для возможных работ всех сил, прилож. к точкам системы, через обобщ. коорд.:

, тут .

Обобщ. силой, соотв. некоторой обобщ. координате, называется скалярная величина, равная коэффициенту при вариации этой обобщ. координаты в выражении возможной работы всех активных сил, действ. на механическую систему.

Аналитический способ: (1)

Система с числом степеней свободы >1:

С истеме можно сообщить такое возможное перемещ., при котором изменяется одна обобщ. координата , соотв. искомой обобщ. силе . Возможное перемещ. этой обобщ. координаты не равно нулю , а остальные равны нулю.

Индекс i означает, что возможная работа сил, соотв. вариации только i-ой обобщ. координате.

Силы потенциальные:

Пот. сила: , подставим в (1): - частная производная силовой ф-ции по i-ой обобщ. координате. Тогда: .

43.Сформулируйте принцип возможных перемещений и докажите его необходимость.

Для равновесия механической системы, на которую наложены голономные, стационарные, удерживающие и идеальные связи, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, на любом возможном перемещении системы равнялась нулю.

Доказательство необходимости:

Система мат. точек, удовл. принципу возможных перемещений, наход. в равновесии. Докажем, что выполн. равенство: . Если система в равновесии => любая точка системы в равновесии. Сумма активных сил и реакций связи , прилож. к каждой точке системы, должна быть равна нулю: , . Из этого следует, что и работа этих сил на любом возможном перемещении также равна нулю: , .

Просуммирует по k и раскроем скобки: . в силу идеальности связей => . *необходимость доказана*

44.Сформулируйте принцип возможных перемещений и докажите его достаточность.

Для равновесия механической системы, на которую наложены голономные, стационарные, удерживающие и идеальные связи, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, на любом возможном перемещении системы равнялась нулю.

Доказательство достаточности:

Выполняется равенство (1). Докажем, что система находиться в равновесии.

От противного: (1) выполняется, но система в равновесии не находиться. Это означает, что система под действием активных сил и сил реакций за малый промежуток времени совершит некоторое действ. перемещ. На этом действ. перемещ. равнодействующая сил и совершит работу, отличную от нуля. Так как система находилась в покое, направл. действ. перемещ. совпадет с направл. равнодействующей сил и => работа будет положительной: , . Просуммируем по k и раскроем скобки: (2). В случае стационарных связей действ. перемещ. совпадают с одним из возможных, то есть . Из (2) получим: . в силу идеальности связей => , что противоречит условию (1). *достаточность доказана*