34.Как вычисляются силовые функции однородного поля силы тяжести и линейной силы упругости.

Однородное поле силы тяжести:

Материальная точка массой m, находиться в однородном поле силы тяжести.

Элемент. работа силы тяжести : .

Так как работа является полным дифф., то силовое поле силы тяжести пот.

Ф-ция, стоящая под дифф. в правой части равенства (1), с точностью до постоянной равна силовой ф-ции U. Интегрируем (1): .

A - работа силы тяжести материальной точки массой m на перемещ. .

A «+» - точка движется в сторону действия силы вниз ( ).

A «-» - точка движется против действия силы наверх ( ).

Поле линейной силы упругости:

Линейная сила упругости, подчиняется закону Гука: , где с - коэфф. упругости, - радиус-вектор точки М. .

Элем. работа силы упругости : .

Интегрируем : .

A - работа силы упругости на перемещении . Если точка перемещ. из положения равновесия, то работа силы упругости будет отрицат.

35.Дать определение силовой функции и потенциальной энергии системы. Доказать закон сохранения полной механической энергии.

- Ф-ция зависит только от координат, частные производные от этой ф-ции по координатам равны проекциям силы силового поля на соотв. оси: ; ; (1)

- Ф-ция , удовл. условиям (1), наз. силовой функцией данного силового поля, а само силовое поле наз. пот. (консервативным).

- Пот. энергией в данной точке пот. силового поля называется величина той работы, которую совершила бы сила поля при перемещ. материальной точки из данной точки поля в ту, в которой пот. энергия принанята равной нулю. - пот. энергия. Пот. энергия характеризует запас энергии в данной точке поля.

- Все силы, действ. на точки системы (внешние и внутренние) пот., то есть сущ. такая ф-ция , что ; ; ( ).

Теорема о кинетической энергии для системы: .

Если система движется в пот. поле, то: .

П - пот. энергия всех внешних и внутренних сил, действующих на систему.

Следовательно: или

Сумма Т и П энергии системы называется полной механической энергией E: .

36.Дать определение силы инерции точки. Сформулировать и обосновать принцип Даламбера для материальной точки.

- Вектор , равный по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленный противоположно вектору ускорения, называется силой инерции точки.

- На материальную точку массой m действует активная сила и реакция . Ур-е динамики для несвободной точки: , где - абсолютное ускорение точки.

Перепишем: или . Силы образуют систему сходящ. сил => ур-е движения точки можно записать в форме условия равновесия системы сил .

При движении материальной точки в каждый момент времени геометрическая сумма активных сил, реакций связей и сил инерции равна нулю, то есть .

Уравновешена определённая системы сил , но сама точка не находится в равновесии. Принцип Даламбера явл. удобным приемом составления ур-ний динамики методом статики, этот приём называется методом кинетостатики.

37.Сформулировать принцип Даламбера для механической системы и обосновать метод кинетостатики.

Применим принцип Даламбера к каждой точке системы, получим N векторных уравнений:

или .

Сложим почленно все уравнения: . Перепишем: (1).

При движении механической системы в любой момент времени сумма главных векторов активных сил, реакций связей и сил инерции равна нулю.

О - произвольный центр, проведем из него к каждой точек радиус-вектор :

. Перепишем: (2).

В каждый момент времени сумма главных моментов активных сил, реакций связей и сил инерции движущейся механической системы, относительно некоторого центра О равна нулю.

При нахождении и учитываем только внешние силы, так как главный вектор и главный момент внутренних сил равны нулю.

В проекциях на оси координат, векторные условия (1) и (2) принимают вид ур-ний равновесия произвольной пространственной механической системы сил:

Д вижение механической системы полностью опр. этими шестью уравнениями кинетостатики.