2.2 Оптическая длина пути. Принцип Ферма. Таутохронность.

Оптическая длина пути между точками А и В прозрачной среды - расстояние, на которое свет распространился бы в вакууме за время его прохождения от А до В: . Оптической длиной пути в однородной среде называется произведение расстояния, пройденного светом в среде с показателем преломления n на показатель преломления: .

Для неоднородной среды необходимо разбить геометрическую длину на столь малые промежутки, что можно было бы считать на этом промежутке показатель преломления постоянным: .

Принцип Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого требуется минимальное время (свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна) .

Таутохронные пути между двумя точками – пути, требующие для своего прохождения световыми лучами одинакового времени.

2.3 Формула тонкой линзы, построение изображений в плоских зеркалах и линзах.

;

Где d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от изображения до линзы, F — фокусное расстояние, D – оптическая сила линзы (дптр). +F – для собирающей линзы, +f – для действительного изображения, +d – источник действительный (расходящийся пучок лучей).

3.1 Принцип суперпозиции волн. Интенсивность при сложении двух волн.

Пpинцип супеpпозиции (наложения) волн: волны от pазных источников не взаимодействуют дpуг с дpугом и сложное волновое поле от нескольких источников находится путем геометpического сложения волн от отдельных источников, т.е. .

Интенсивность - квадрат амплитуды электрического поля волны. - результирующая интенсивность колебания когерентных волн (для некогерентных: ); Δ = r₂ – r₁ –разность хода; a – амплитуда волны, k = 2π / λ – волновое число. Если интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы ( = = , выражение приобретает вид: Эти формулы применимы к любой интерференционной схеме, в которой происходит сложение двух монохроматических волн одинаковой частоты.

Интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых Δ = mλ (m = 0, ±1, ±2, ...), при этом I_max = (a1 + a2)2 > I₁ + I₂. Интерференционный минимум (темная полоса) достигается при Δ = mλ + λ / 2; I_min = (a₁ – a₂)2 < I₁ + I₂.

3.2 Расчет интерференционной картины от двух источников. Ширина полосы и количество наблюдаемых полос.

Для расчета интерференционной картины для двух источников используем две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу.

Щели S₁ и S₂ находятся на расстоянии l друг от друга и являются когерентными источниками света; d – расстояние от щелей до непрозрачного экрана. Ширина интерференционной полосы равна .

Оптическая разность хода ; ; .

Положение максимума: ;

Положение минимума: ;

где порядок интерференции

Максимальное количество наблюдаемых полос: .

3.3 Способы получения когерентных источников в оптике: бизеркала Френеля, зеркало Ллойда, бипризма Френеля, билинза Бийе.

З еркала Френеля. Свет от узкой щели S падает на два плоских зеркала, развернутых друг относительно друга на очень малый угол φ. Используя закон отражения света нетрудно показать, что падающий пучок света разобьется на два, исходящих из мнимых источников S₁ и S₂. Источник S закрывают от экрана наблюдения непрозрачным экраном.

Б ипризма Френеля. Две стеклянные призмы с малым преломляющим углом φ изготавливают из одного куска стекла так, что призмы сложены своими основаниями, Источник света - ярко освещенная щель S. После преломления в бипризме падающий пучок расщепляется на два, исходящих от мнимых источников S₁ и S₂, которые дают две когерентные цилиндрические волны. Так как преломляющий угол φ мал, то все лучи отклоняются каждой из половинок бипризмы на один и тот же угол θ: , где n - показатель преломления призмы.

Зеркало Ллойда. Интерферируют лучи, исходящие от источника S и отраженные от поверхности зеркала (исходят от мнимого источника S₁ когерентного с S). Лучи отражаются от зеркала под углом, близким к 90°. Источник света - щель, параллельная плоскости зеркала. Центральная полоса получается не светлой, а темной. Это указывает на то, что лучи, проходящие одинаковые геометрические пути, сходятся с разностью хода λ/2. Изменение фазы на π происходит при отражении света от поверхности стекла, коэффициент преломления которого больше, чем воздуха.

Билинза Бийе — две половинки собирающей линзы, сдвинутые друг относительно друга на небольшое расстояние, создают два изображения источника. Прорезь закрывается непрозрачным экраном.