7.12. Квантомеханическая модель атома водорода. Квантовые числа. Энергия, момент импульса и его проекция для электрона в атоме водорода. Спектральные серии атома водорода.

Современная модель атома является развитием планетарной модели. Согласно этой модели, ядро атома состоит из положительно заряженных протонов и не имеющих заряда нейтронов и окружено отрицательно заряженными электронами. Однако представления квантовой механики не позволяют считать, что электроны движутся вокруг ядра по сколько-нибудь определённым траекториям (неопределённость координаты электрона в атоме может быть сравнима с размерами самого атома).

Химические свойства атомов определяются конфигурацией электронной оболочки и описываются квантовой механикой. Положение атома в таблице Менделеева определяется электрическим зарядом его ядра (то есть количеством протонов), в то время как количество нейтронов принципиально не влияет на химические свойства; при этом нейтронов в ядре, как правило, больше, чем протонов (см.: атомное ядро). Если атом находится в нейтральном состоянии, то количество электронов в нём равно количеству протонов. Основная масса атома сосредоточена в ядре, а массовая доля электронов в общей массе атома незначительна (несколько сотых процента массы ядра).Массу атома принято измерять в атомных единицах массы, равных ¹⁄₁₂ от массы атома стабильного изотопа углерода ¹²C.

Отсюда мы можем найти волновое число (по определению это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см) фотона, излучаемого атомом водорода за один переход из возбужденного состояния с главным квантовым числом   в состояние с неким фиксированным главным квантовым числом 

где   постоянная Ридберга (она равна 109 737,31568539 см⁻¹).

Образование атома водорода и его спектр излучения

При попадании в электрическое поле положительно заряженного протона отрицательно заряженного электрона происходит захват последнего протоном — образуется атом водорода. Образовавшийся атом водорода находится в возбуждённом состоянии. Время жизни атома водорода в возбуждённом состоянии — ничтожные доли секунды (10⁻⁸ — 10⁻¹⁰сек)^[1], однако очень высоковозбуждённые атомы в бесстолкновительной среде могут существовать до секунд. Снятие возбуждения атома происходит за счёт излучения фотонов с фиксированной энергией, проявляющихся в характерном спектре излучения водорода. Поскольку газообразный атомарный водород содержит множество атомов в различных степенях возбуждения, спектр состоит из большого числа линий.

Радиальное распределение вероятности нахождения электрона в атоме.

момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка. Для круговых орбит правило квантования Бора записывается в виде 

7.13. Пространственное квантование. Опыт Штерна-Герлаха. Спин электрона.

Если при классическом подходе физическая величина может иметь произвольные значения, а при квантовом - дискретные, говорят, что данная физическая величина квантуется. Момент М квантуется, но он - вектор, имеющий и величину, и определенное направление в пространстве. Квантуется не только величина вектораМ, но и его направление. Отсюда название - пространственное квантование

Опыт Штерна — Герлаха — опыт немецких физиков Отто Штерна иВальтера Герлаха, осуществлённый в 1922 году. Опыт подтвердил наличие у атомов спина (изначально в эксперименте участвовали атомы серебра, а потом и других металлов) и факт пространственного квантования направления их магнитных моментов.

Опыт состоял в следующем: пучок атомов серебра пропускали через сильно неоднородное магнитное поле, создаваемое мощным постоянным магнитом. При прохождении атомов через это поле, в силу обладания ими магнитных моментов, на них действовала зависящая от проекции спина на направление магнитного поля сила, отклонявшая летящие между магнитами атомы от их первоначального направления движения. Причём, если предположить, что магнитные моменты атомов ориентированы хаотично (непрерывно), то тогда на расположенной далее по направлению движения атомов пластинке должна была проявиться размытая полоса. Однако вместо этого на пластинке образовались две достаточно чёткие узкие полосы, что свидетельствовало в пользу того, что магнитные моменты атомов вдоль выделенного направления принимали лишь два определённых значения, что подтверждало предположение квантово-механической теории о квантовании магнитного момента атомов.

Позднее с аналогичными результатами были проделаны опыты для пучков атомов других металлов, а также пучковпротонов и электронов. Эти опыты доказали существование магнитного момента у рассмотренных частиц и показали их квантовую природу, явив собой доказательство постулатов квантовой теории.

Спин (от англ. spin — вертеть[-ся], вращение) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы.

СПИН (ЭЛЕКТРОНА). Помимо энергии, связанной с движением вокруг ядра атома, электрон обладает еще и дополнительной энергией, связанной с вращением вокруг своей оси наподобие волчка, откуда и происходит слово спин (спин — по-английски верчение).

где

•  — тензор полного момента импульса системы (суммирование проводится по всем частицам системы);

•  — суммарная 4-скорость системы, определяемая при помощи суммарного 4-импульса  и массы M системы;

•  — тензор Леви-Чивиты.