10. Работа силы тяжести. Найдем

работу, совершаемую силой тяже-

тяжести FT при перемещении тела

массой т вертикально вниз с высоты hi над поверхностью Земли

до высоты h2 Если раз-

разность h\—h.2 пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием до центра Земли, то силу тяготения FT во время движения тела можно считать постоянной и

равной mg. Так как перемещение

совпадает по направлению с вектором силы тяжести, работа силы тяжести равна

A = Fs = mg(hl-h2).

Рассмотрим теперь движение

тела по наклонной плоскости.

При перемещении тела вниз по

наклонной плоскости сила тяжести FT = mg совершает

работу A = mgs cos a = mgh,

где h — высота наклонной

плоскости, s — модуль перемещения, равный длине наклонной плоскости.

Движение тела из точки В в

точку С по любой траектории

можно мысленно пред-

представить состоящим из

перемещений по участкам наклонных плоскостей с различными высотами

h', h" и т. д. Работа А силы

тяжести на всем пути из В в С

равна сумме работ на отдельных

участках пути: А = mgh' + mgh" +... + mgh" = = mg(ft,-A2), где ft i и иг — высоты от поверхности Земли, на которых расположены соответственно точки В и С.

Потенциальная энергия тела,

иа которое действует сила тяже-

тяжести. Равенство B0.3) можно представить в таком виде:

А=— (mgh2 — B0.4)

Оно показывает, что работа

силы тяжести при перемещении

тела массой т из точки, расположенной на высоте h\, в точку, расположенную на высоте Лг от поверхности Земли, по любой траектории равна изменению некоторой физической величины, равной произведению mgh, взя-

взятому с противоположным знаком.

Физическую величину, рав-

равную произведению массы тела на

модуль ускорения свободного па-

падения и на высоту, на которую

поднято тело над поверхностью

Земли, называют потенциальной

энергией тела.

Потенциальная энергия обоз-

обозначается буквой Ер.

Работа силы тяжести равна

изменению потенциальной

энергии тела, взятому с

противоположным знаком:

А=-(ЯР2-1ЗД. B0.5)

Значение потенциальной

энергии тела, поднятого над Землей, зависит от выбора нулевого уровня, т. е. высоты, иа которой потенциальная энергия

принимается равной нулю. Обычно принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю. При таком выборе нулевого

уровня потенциальная энергия Ер

тела, находящегося на высоте h

над поверхностью Земли, равна

произведению массы m тела на

модуль ускорения свободного

падения g и расстояние h его от

поверхности Земли: Ер = mgh. B0.6) Равенство B0.6) показывает,

что потенциальная энергия тела,

на которое действует сила тяже-

тяжести, равна работе, совершаемой

силой тяжести при перемещении

тела на нулевой уровень.

В отличие от кинетической

энергии поступательного движе-

движения, которая может иметь лишь положительные значения,

потенциальная энергия тела может быть как положительной, так и отрицательной. Тело массой тп, находящееся на глубине h от

поверхности Земли, обладает

отрицательной потенциальной

энергией: Ef=—mgh.

Работа силы упругости. Если

к пружине с жесткостью k

прикрепить брусок, растянуть

пружину и затем отпустить бру-

брусок, то под действием силы

упругости растянутой пружины

брусок придет в движение и пере-

переместится на некоторое

расстояние. Вычислим работу,

совершаемую силой упругости при изменении деформации

(удлинения) пружины от некоторого начального значения Х\ до конечного значения хг

Сила упругости изменяется в

процессе деформации пружины.

Для нахождения работы силы

упругости можно взять среднее

значение модуля силы и умно-

умножить на модуль перемещения:

A=Fy.cp(*,-*2).