14.Классификации поверхностей .
15.Пересечение поверхности плоскостью, прямой.
Пересечение поверхности с проецирующей плоскостью
Если поверхность пересекается с проецирующей плоскостью, то полученное сечение совпадает со следом плоскости.
Пересечение поверхности с плоскостью общего положения
Чтобы построить сечение пирамиды с плоскостью общего положения, необходимо определить точки пересечения каждого ребра с поверхностью, а затем соединить их с учетом видимости.
Пересечение поверхности с плоскостью общего положения
Дана пирамида SABCD и плоскость общего положения, заданная параллельными прямыми (m n). Определяем точку « I » пересечения ребра [ SA ] с заданной плоскостью с помощью проецирующей плоскости α.
Пересечение поверхности с плоскостью общего положения
С помощью проецирующих плоскостей β и γ определяем точки II и III – точки пересечения ребер [ SB ] [ SC ] с плоскостью.
Пересечение поверхности с плоскостью общего положения
Соединяем построенные точки между собой с учетом видимости.
Пересечение прямой с поверхностью
Заключаем прямую во вспомогательную плоскость.
Строим сечение заданной поверхности вспомогательной плоскостью.
3. Находим точки пересечения заданнойпрямой с полученным сечением.
4. Определяем видимость прямой.
Пересечение прямой с гранной поверхностью
Заключаем прямую (а) во вспомо-гательную фронтально-проецирующую плоскость α.
Строим сечение вспомогательной плоскости α с заданной поверхностью ∆ 123.
3. Находим точки пересечения заданной прямой с полученным сечением – « EF ».
Определяем видимость прямой. На плоскости проекций П1 точки ( Е ) и (F) видимым следовательно, прямая (а) до этих точек будет видима. На плоскости проекций П2 точки ( Е ) и (F) не видимы, поэтому, прямая (а) будет видима от контура фигуры. Между точками, внутри фигуры прямая всегда не видима.
Пересечение прямой с линейчатой поверхностью
Заключаем прямую во вспомогательнуюфронтально-проецирующую плоскость α.
Строим сечение заданной поверхности со вспомогательной плоскостью.
Сечение строим с помощью образующих.В данном случае указаны четыре очерковые образующие.
3. Находим точки пересечения заданной прямой с полученным сечением – (·) А и(·) В.
Определяем видимость прямой. на П1 (·) А видима, (·) В не видима.на П2 (·) А видима, (·) В не видима.
Пересечение прямой с поверхностью цилиндра и призмы методом простейших сечений
1. Заключаем прямую во вспомогательную плоскость.
2. Строим сечение заданной поверхности вспомогательной плоскостью.
3. Находим точки пересечения заданной прямой с полученным сечением.
4.Определяем видимость прямой.Простейшее сечение призмы и цилиндра -параллелограмм, состоящий из образующих призмы или цилиндра.
Вспомогательная плоскость должна проходить через прямую и быть параллельной ребрам призмы или образующим цилиндра.
Пересечение прямой с поверхностью методом простейших сечений
Заключаем прямую во вспомогательную плоскость. Чтобы плоскость рассекала цилиндр по образующим, задаем ее пересекающимися прямыми, одна из которых заданная (а), а другая – параллельна образующим цилиндра (m).
С помощью следа плоскости [ MN ] строим сечение заданной поверхност вспомогательной плоскостью по образующим 1, 2.
3. Находим точки пересечения заданной прямой с полученным сечением ( I ) и ( II ).
Определяем видимость прямой.
Пересечение прямой с поверхностью конуса и пирамиды методом простейших сечений
Простейшее сечение конуса и пирамиды –треугольник, полученный при рассечении поверхности плоскостью, проходящей через вершину поверхности.
Плоскость задана пересекающимися прямыми: (АВ) и (m), проходящей через вершину конуса « S ».Строим след плоскости ( MN ).
По точкам пересечения следа с основа-нием конуса определяем сечение ∆1S2.
Находим точки пересечения задан-ной прямой с полученным сечением – ∆1S2 – точки ( I ) и ( II ). Определяем видимость прямой
Пересечение прямой с поверхностью сферы
Задачу решаем методом замены плоскостей проекций.
Плоскость проекций П4 располагаем параллельно прямой [ АВ ].
Заключаем прямую во вспомогательнуюгоризонтально-проецирующую плоскость α.
Получаем сечение - окружность радиуса R. Строим точки пересечения заданной
прямой с полученным сечением – точки( I ) и ( II ).Определяем видимость прямой.
16.Взаимное пересечение поверхностей. Методы плоскостей- и сфер-посредников (концентрических и эксцентрических). Особые точки проекции линии пересечения - очерковые, излома, экстремальные.
Пересечение поверхностей
Чтобы построить линию пересечения поверхностей, необхо-димо рассечь заданные поверхности вспомогательной по-верхностью (плоскостью).
Лекция №7.
17.Развертка поверхностей. Определение. Виды (точная, приближенная, условная). Построение разверток многогранных поверхностей: призм, пирамид; Построение на развертке точек и линий, принадлежащих поверхности.
19. Построение разверток кривых поверхностей: цилиндров, конусов. Построение на развертке точек и линий, принадлежащих поверхности.
20. Построение разверток поверхностей с плоскостью параллелизма, поверхностей вращения. Построение на развертке точек и линий, принадлежащих поверхности.
Лекция №8.
Тени .
1. Общая теория теней. Основные правила построения теней в аксонометрии.
Различают собственные и падающие тени. Собственные тени – это затемненная часть освещенного предмета или это тени, которые получаются на неосвещенной поверхности самого тела. Линия, разделяющая на поверхности предмета освещенную и затененную части называется контуром собственной тени (на рис. 1(а, б) это линия ABCD на поверхности сферы). В свою очередь, данный предмет отбрасывает так называемые падающие тени на плоскости и тела, находящиеся позади него. Внешняя граница падающей тени называется контуром падающей тени