Вопрос19. Математические модели: имитационные, теоретические, эмпирические.

Имитационное моделирование, как правило, связано с моделированием динамических объектов, процессов и явлений. Изменения ситуаций во времени — тот феномен, который изучается с помощью имитационных моделей. В результате могут быть получены новые знания или выработаны разного рода решения. Например, диспетчер на железной дороге, смотрящий на табло, по которому в условном виде перемещаются поезда и вагоны на сортировочной станции, имеет дело с отображающей моделью. Но если такое табло находится в учебном центре, где обучают будущих диспетчеров, то процессы, отражаемые на табло, лишь имитируют реальность. И в этом случае речь идет об имитационном моделировании.

Появление ЭВМ дало мощный толчок для развития имитационного моделирования. Существуют два типа имитационных моделей: моделирование по времени и моделирование по событиям [38].

В первом случае в ЭВМ имеется датчик временных интервалов, разбивающий непрерывную шкалу времени на участки стандартной длины. Длина этих участков определяется спецификой моделируемого явления. Если, например, надо воспроизвести в машине процессы, протекающие в период движения снаряда в стволе оружия, то интервалы должны составлять тысячные доли секунды. Если же на ЭВМ моделируется процесс оседания на дно водоема твердых частиц, то интервалы моделирования могут соответствовать часам или даже суткам.

Для имитационного моделирования разработаны специальные программные средства: специализированные языки программирования (наиболее распространенный из них — СИМУЛА) и специализированные пакеты прикладных программ.

Имитационная модель — определяется как такая алгоритмическая ММ, которая отражает поведение объекта во времени при задании различных внешних воздействий на объект.

Теоретические ММ создаются в результате исследований процессов и их закономерностей, присущих данному классу объектов и явлений ( на основе теории).

Эмпирические ММ создаются в результате изучения объекта как “черного ящика”, путем изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерения фазовых переменных на входах и выходах объекта. Полученные результаты измерений обрабатываются и сводятся в таблицы, схемы, графики или для объекта определяется зависимость вида . В последнем случае говорят об идентификации объекта (мы будем эту задачу рассматривать в разделе оптимизации). Для процесса создания эмпирических моделей важна хорошая методика планирования экспериментов и интерпретации результатов исследований.

Вопрос18. Математические модели: аналитические, алгоритмические.

Математические модели можно разделить на: -аналитические -алгоритмические -комбинированные. Для аналитического моделирования характерно то, что для описания процессов функционирования системы используются системы алгебраических, дифференциальных, интегральных или конечно-разностных уравнений. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик; б) численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; в) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения). Желая использовать аналитический метод, часто идут на существенные упрощения первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы. Аналитические модели бывают детерминированные и статистические. Численный метод проведения аналитических расчетов с помощью датчиков случайных чисел получил название метода статистических испытаний, или метода Монте-Карло. При алгоритмическом моделировании описывается процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательное и протекания во времени. Алгоритмические модели также могут быть детерминированными и статистическими. В последнем случае в модели с помощью датчиков случайных чисел имитируется действие неопределенных и случайных факторов. Такой метод моделирования получил название метода статистического моделирования. В настоящее время этот метод считается наиболее эффективным методом исследования сложных систем, а часто и единственным практически доступным методом получения информации о поведении гипотетической системы на этапе ее проектирования. Комбинированное моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и алгоритмического моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования модели на составляющие подпроцессы. Для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных процессов строятся алгоритмические модели.