21. Преобразование непрерывного сообщения в цифровую форму.

В повседневной жизни человеку, как правило, приходится иметь дело с аналоговыми сигналами или сообщениями, непрерывно протекающими во времени. Человеческие органы чувств реагируют на амплитуду или мощность аналоговых сигналов. Компьютер же обрабатывает информацию в цифровой форме, поэтому, чтобы ввести информацию в компьютер ее надо предварительно преобразовать из аналоговой формы в цифровую.

Рис. Преобразование аналогового сигнала в цифровой.

На рисунке изображен непрерывный сигнал . Задача состоит в том, чтобы преобразовать этот аналоговый сигнал в цифровой. Для преобразования нужно выполнить две операции. Первая операция – дискретизация состоит в разбиении оси времени на интервалы – дискреты. Вторая операция – квантование состоит в разбиении оси амплитуд на кванты. В течение каждого дискретного интервала времени по линии связи может быть передано значение какого-либо уровня квантования, представленного в цифровом виде. Какой именно уровень квантования следует передавать, определяется решающим правилом. В нашем примере передается тот уровень квантования, который был превышен аналоговым сигналом последним. Из рисунка видно, что цифровой сигнал имеет ступенчатый характер и при нашем выборе решающего правила отстает от аналогового сигнала. Очевидно, что преобразование из аналоговой формы в цифровую выполняется с некоторой ошибкой, называемой ошибкой дискретизации. Вероятно, выбор другого решающего правила позволит уменьшить ошибку дискретизации, но полностью избавиться от нее невозможно.

Возникает закономерный вопрос, какой величины следует выбирать дискреты и кванты, чтобы преобразование не привело к потере информации. Первое, что приходит в голову, чем чаще берутся выборки сигнала и чем меньше разница между уровнями квантования, тем лучше. Однако, такой преобразователь будет технически сложнее и следовательно дороже. Когда же следует остановиться? Для понимания дальнейшего необходимо сделать небольшое отступление.

Спектр сигнала

В начале 19-го века французский математик Жозеф Фурье (1768-1830) доказал теорему. Он показал, что любые изменения во времени некоторой величины (функции) можно представить суммой синусоидальных колебаний с различными амплитудами, фазами и частотами. Иными словами, любой изменяющийся во времени сигнал можно представить его спектром (spectrum - представление, образ), состоящим из множества синусоид на различных частотах с соответствующими амплитудами. Если сигнал периодический, то его спектр состоит из отдельных гармонических колебаний, частоты которых кратны частоте повторения.

Рис. Временное и частотное представление сигналов

1) Гармонический сигнал X₁(t) с частотой f₁ и амплитудой А₁; 2) Гармонический сигнал X₂(t) с частотой f₂=2f₁ и амплитудой А₂=А₁; 3) Гармонический сигнал X₃(t) с частотой f₃=0.5f₁ и амплитудой А₃=2А₁; 4) Сумма Y(t) сигналов X₁(t), X₂(t) и X₃(t); 5) Частотный спектр S₁(f) сигнала X₁(t); 6) Частотный спектр S₂(f) сигнала X₂(t); 7) Частотный спектр S₃(f) сигнала X₃(t); 8) Частотный спектр S(f) суммарного сигнала Y(t).

Итак, Фурье показал, что любая функция времени (таковыми являются речь, музыка, видеоизображения) может быть представлена в частотной области набором синусоидальных колебаний с различными амплитудами, частотами и фазами. Это и есть знаменитый ряд Фурье, которым можно представить любую временную функцию. Ряд Фурье и является спектром данной функции.

Понятие спектра иллюстрируется рисунком, на котором показано сложение трех синусоидальных колебаний и спектр суммарного колебания. Спектр суммарного сигнала y(t) состоит из трех спектральных линий, соответствующих трем гармоническим сигналам.

Если сигнал непериодический, например, одиночный импульс, то его спектр сплошной, т.е. содержит бессчетное множество спектральных составляющих.

Существуют фундаментальные соотношения между временными функциями и их спектрами. Так, можно показать, что чем более кратковремененимпульс, тем шире его спектр и наоборот, чем дольше во времени импульс, тем уже его спектр. Это одно из общих положений теории спектров. Если Df - означает ширину спектра некоторого процесса, а Dt– его длительность, то имеет место соотношениеDf _* Dt@ 1

Это означает, что в некотором приближении ширина спектра по порядку величины обратно пропорциональна длительности сигнала.

Понятие спектра широко используется в технике передачи информации при выборе канала для передачи определенного типа информации, в радиовещании и телевидении, при исследовании искажений сигналов в каналах связи.