Вопрос 6.

Структурные средние величины. Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода, медиана, квартили и децили.

Мода. Модой (М_о) называется наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности. Модой называется то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.

(3.9)

где – нижняя граница модального интервала; – величина модального интервала; – частота, соответствующая модальному интервалу; – частота, предшествующая модальному интервалу; – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана. Медианой ( ) называется значение признака у средней единицы ранжированного ряда. Ранжированный ряд – это ряд, у которого значения признака записаны в порядке возрастания или убывания.

Расчет медианы в дискретном ряду. По данным выборочного обследования получены данные о распределении семей по числу детей, табл. 5.5. Для определения медианы сначала определим ее порядковый номер

=

Расчет медианы в интервальном ряду. В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем, индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты ( ); по данным о накопленных частотах находится медианный интервал, а затем находим медиану по формуле

(5.8)

Квартили. Варианты, которые делят ранжированный ряд на четыре равные части, называют квартилями.

При этом различают: нижний (или первый) квартиль (Q₁) – значение признака у единицы ранжированного ряда, делящей совокупность в соотношении ¼ к ¾ и верхний (или третий) квартиль(Q₃) – значение признака у единицы ранжированного ряда, делящий совокупность в соотношении ¾ к ¼.

Второй квартиль, есть медиана Q₂ = Ме. Нижний и верхний квартили в интервальном ряду рассчитываются по формуле аналогично медиане.

Для нижнего квартиля .	(5.9)
Для верхнего квартиля .	(5.10)

где – нижняя граница интервала, содержащего соответственно нижний и верхний квартиль;

– накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний или верхний квартиль;

– частоты квартильных интервалов (нижнего и верхнего)

Интервалы, в которых содержатся Q₁ и Q₃ определяют по накопленным частотам (или частостям).

Децили. Кроме квартилей рассчитывают децили – варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей.

Обозначаются они через D, первый дециль D₁ делит ряд в соотношении 1/10 и 9/10, второй D₂ – 2/10 и 8/10 и т.д. Вычисляются они по той же схеме, что и медиана и квартили.

первый дециль.	(5.11)
второй дециль и т.д.	(5.12)