Закон сохранения импульса.

 

До взаимодействия

После взаимодействия

 

Согласно 3 з-ну Ньютона:  , следовательно: 

Геометрическая (векторная) сумма импульсов взаимодействующих тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной.

 Замкнутой называется система тел, взаимодействующих только друг с другом и не взаимодействующих с другими телами. Можно пользоваться и для незамкнутых систем, если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, или процесс происходит очень быстро, когда внешними воздействиями можно пренебречь (взрыв, атомные процессы).

 

В общем виде: т.к. система замкнутая, то  , следовательно 

7. Энергия как универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Кинетическая энергия механической системы и её связь с работой внешних и внутренних сил, приложенных к системе. Работа силы и её выражение через криволинейный интеграл.

Кинетическая энергия.

Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения.

Изменение кинетической энергии тела под действием силы равно работе этой силы:

, гдеm – масса тела,   – начальная скорость,   –конечная скорость.

Кинетическая энергия движущегося тела равна   . Если тело не движется, его кинетическая энергия равна нулю.

Кинетическая энергия механической системы равна сумме механических энергий всех частей системы.

Полная кинетическая энергия вращающегося тела равна:    , где   – момент инерции тела относительно оси вращения.

Кинетическая энергия-  энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. К. э. Т материальной точки измеряется половиной произведения массы m этой точки на квадрат её скорости υ, т. е. Т = ¹/₂ mυ². К. э. механической системы равна арифметической сумме К. э. всех её точек: Т = Σ¹/₂ m_kυ²_k. Выражение К. э. системы можно ещё представить в виде Т = ¹/₂ Mυ_c²+ T_c, где М — масса всей системы, υ_c — скорость центра масс, T_c — К. э. системы в её движении вокруг центра масс. К. э. твёрдого тела, движущегося поступательно, вычисляется так же, как К. э. точки, имеющей массу, равную массе всего тела. 

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона:

 — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы  . Учитывая, что  , Получим:

Если система замкнута, то есть  , то  , а величина

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

где:

 — масса тела

 — скорость центра масс тела

 — момент инерции тела

 — угловая скорость тела.

Кинетическая энергия механической системы и ее связь с работой внешних и внутренних сил.

Кинетическая энергия механической системы – это энергия механического движения этой системы.

E_k=mv²/2

Теорема об изменении кинетической энергии:

Работа внешних сил, действующих на тело равна приращению кинетической энергии этого тела.

A=E_k2-E_k1

Теперь рассмотрим связь кинетической энергии с работой.         Если постоянная сила действует на тело, то оно будет двигаться в направлении силы. Тогда элементарная работа по перемещению тела из точки 1 в точку 2, будет равна произведению силы F на перемещение dr :

dA = F dr,  отсюда   ,          ,

Окончательно получаем:

.

Следовательно, работа силы, приложенной к телу на пути r, численно равна изменению кинетической энергии этого тела

Или изменение кинетической энергии dK равно работе внешних сил:

dK = dA.

       Работа, так же как и кинетическая энергия, измеряется в джоулях.         Скорость совершения работы (передачи энергии) называется мощность.         Мощность есть работа, совершаемая в единицу времени.         Мгновенная мощность  , или           Средняя мощность   

Здесь отметим следующее важное обстоятельство. Внутренние силы могут менять как полную кинетическую энергию, так и кинетическую энергию вращательного движения. Однако изменение кинетической энергии вращательного движения они осуществляют за счет изменения момента инерции системы (см. (10.15)): внутренние силы не могут вызвать изменение момента импульса системы. Следовательно, какую бы работу не совершали внутренние силы, они не могут сообщить невращающейся системе кинетическую энергию вращения.

Невращающейся системе вращение могут сообщить только внешние силы. Этот факт содержится в формуле расчета работы, необходимой для сообщения системе вращательного движения. Получим эту формулу.

 Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла между ними.