1. Механическое движение как простейшая форма движения материи. Материальная точка. Система отсчёта. Способы задания положения материальной точки в пространстве. Основная задача механики. Методы описания движения материальной точки.
Материальная точка- это тело размерами ( и формой) которого можно пренебречь в данной задаче.
Тело можно считать материальной точкой :
При поступательном движении
Когда размеры тела намного меньше перемещения, которое оно совершает
Когда размеры тела много меньше расстояния до других тел
Когда размеры тела малы по сравнению с размерами других тел.
Система отсчёта — это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел
Система отсчета (СО) - тело отсчета, система координат, связанная с ним, прибор для отсчета времени.
Существует 3 способа задания положения материальной точки в пространстве:
Векторный
Координатный
Естественный
Положение
материальной точки в пространстве в
любой момент времени (закон движения)
можно определять либо с помощью
зависимости координат от
времени x = x (t), y = y (t), z = z (t) (координатный
способ), либо при помощи зависимости
от времени радиус-вектора 
(векторный
способ), проведенного из начала координат
до данной точки (рис. 1.1.1).
1.1.1.Определение
положения точки с помощью
координат x = x (t),y = y (t) и z = z (t) и
радиус-вектора 
. 
–
радиус-вектор положения точки в начальный
момент времени
Естественный: этим способом пользуются, если известна траектория движения точки. Траектория движения называется совокупность точек пространтсва, через которое происходит движение материальной частицы- это линия, которую она вычерчивает в пространстве.
Основная задача механики: определение положения тела в любой момент времени.
Табличный.
Достоинства: нагляден, прост, удобен при изучении периодических движений (например, таблицы координат астрономических объектов).
Недостатки: не позволяет определить положение тела в любой момент времени (промежуточные значения), не позволяет предсказать характер движения.
t,c |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
x,м |
3 |
0 |
3 |
6 |
6 |
0 |
18 |
Словесный.
Достоинства: прост, не требует научных знаний.
Недостатки: слишком не точен, не является научным, не позволяет решить задачу механики.
Для того, чтобы попасть из моего дома в школу надо выти на улицу, повернуть направо, пройти через двор, свернуть налево...
Аналитический
(координатный); 
,где 
-
перемещение и радиус-вектор соответственно.
Уравнение движения - уравнение, выражающее зависимость радиус-вектора (вектора перемещения, координат) от времени.
Достоинства: точен, позволяет однозначно решить основную задачу механики, обладает возможностью предсказать характер движения.
Недостатки: требует специальной подготовки
Графический
Достоинства: нагляден
Недостатки: неточен, нельзя предсказать характер движения в дальнейшем
2. Элементы кинематики материальной точки. Перемещение, путь, средняя и мгновенная скорости. Скорость и ускорение точки как производные радиус-вектора по времени. Прямолинейное движение. Уравнение равномерного и равнопеременного движения.
Перемещение – направленный отрезок прямой(вектор), соединяющий начальное положение тела с его последующим положением( или конечным). Путь- длина траектории. Траектория-линия, вдоль которой движется точка. Средней скоростью переменного движения vcp называют векторную величину, равную отношению перемещения тела s к промежутку времени t, за который было совершено это перемещение. Средняя скорость характеризует переменное движение в течение только того промежутка времени, для которого эта скорость определена. Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость, которую тело имеет в данный момент времени. Скорость – физическая величина, равная отношению перемещению тела к промежутку времени, в течении которого это перемещение произошло.
Ускорением называют векторную величину, равную отношению изменения скорости тела v-v0 к промежутку времени t, в течение которого это изменение произошло: a=(v-v0)/t. Равномерным прямолинейным движением называют такое происходящее по прямолинейной траектории движение, при котором тело (материальная точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.
Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени. Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости: vcp = v
Равнопеременным движением (равноускоренным или равнозамедленным) называется такое движение, при котором модуль скорости за любые равные интервалы времени изменяется (увеличивается или уменьшается) на равную величину.
Из определения следует, что
ср =
мгн 
=
const.
При равнопеременном прямолинейном движении вектор ускорения – величина постоянная (§ 6, таблица):
=
t =
const.
Формула ускорения равнопеременного прямолинейного движения (9):
; 
.
(20)
Из этой формулы (20) следует формула скорости равнопеременного прямолинейного движения:
(21)
3. Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории.
При криволинейном движении скорость направлена по касательной к траектории.
Поскольку направление скорости постоянно изменяется, то криволинейное движение - всегда движение с ускорением, в том числе, когда модуль скорости остается неизменным
В
общем случае ускорение направлено под
углом к скорости. Составляющая ускорения,
направленная вдоль скорости,
называется тангенциальным
ускорением 
.
Она характеризует изменение скорости
по модулю
Составляющая
ускорения, направленная к центру
кривизны траектории, т.е. перпендикулярно
(нормально) скорости, называется нормальным
ускорением 
.
Она характеризует изменение скорости
по направлению
Здесь R - радиус кривизны траектории в данной точке.
Тангенциальное и нормальное ускорение взаимноперпендикулярны, поэтому модуль полного ускорения
Радиус кривизны – геометрическое понятие, обозначающее радиус окружности R, по которой движется тело. Этот параметр можно найти по соответствующим формулам с помощью заданной траектории движения
4. Абсолютно твёрдое тело. Внешние и внутренние силы. Центр масс (центр инерции) механической системы и закон его движения.
Внешние силы—это силы, действующие на тело извне. Под влиянием внешних сил тело или начинает двигаться, если оно находилось в состоянии покоя, или изменяется скорость его движения, или направление движения. Внешние силы в большинстве случаев уравновешены другими силами и их влияние незаметно, только знание законов механики позволяет утверждать о действии внешних сил на тело, находящееся в покое.
Внешние силы, действуя на твердое тело, вызывают изменения его формы, обуславливаемые перемещением частиц.
Внутренними силами являются силы, действующие между частицами, эти силы оказывают сопротивление изменению формы.
Изменение формы тела под действием силы называют деформацией, а тело, претерпевшее деформацию, называют деформированным.
Равновесие внутренних сил с момента приложения внешней силы нарушается, частицы тела перемещаются одна относительно другой до такого состояния и положения, когда возникающие между ними внутренние силы уравновешивают внешние силы и тело сохраняет приобретенную деформацию.
Если внутренние силы малы и окажутся неспособными уравновесить внешние силы, то тело разрушается, разъединяясь на части.
Центр масс, центр инерции, геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или механической системе. Координаты Ц. м. определяются формулами
, 
, 
или для тела при непрерывном распределении масс
, 
, 
где mк — массы материальных точек, образующих систему, xk, ук, zk — координаты этих точек, М=Smк — масса системы, r — плотность, V — объём. Понятие о Ц. м. отличается от понятия оцентре тяжести тем, что последнее имеет смысл только для твёрдого тела, находящегося в однородном поле тяжести; понятие же о Ц. м. не связано ни с каким силовым полем и имеет смысл для любой механической системы. Для твёрдого тела положения Ц. м. и центра тяжести совпадают.
При движении механической системы её Ц. м. движется так, как двигалась бы материальная точка, имеющая массу, равную массе системы, и находящаяся под действием всех внешних сил, приложенных к системе. Кроме того, некоторые уравнения движения механической системы (тела) по отношению к осям, имеющим начало в Ц. м. и движущимся вместе с Ц. м. поступательно, сохраняют тот же вид, что и для движения по отношению к инерциальной системе отсчёта. Ввиду этих свойств понятие о Ц. м. играет важную роль в динамике системы и твёрдого тела.
Систе́ма це́нтра масс (систе́ма це́нтра ине́рции) — невращающаяся система отсчёта, связанная с центром масс механической системы.
(центр масс), геом. точка, положение к-рой характеризует распределение масс в теле или механич. системе. Координаты Ц. и. определяются ф-лами:
или для тела при непрерывном распределении масс
где mk — массы материальных точек, образующих систему, хk, уk, zk — координаты этих точек, M=Smk — масса системы, r(х, у, z) — плотность, V — объём.
Центр масс системы движется так же, как двигалась бы частица с массой, равной массе системы, под действием силы, равной векторной сумме всех внешних сил, действующих на входящие в систему частицы.
В частности, центр масс замкнутой системы относительно произвольной ИСО движется равномерно прямолинейно или покоится. Изменение импульса центра масс происходит за счет внешних сил.
Внутренние силы не влияют на характер его движения, если внешнее воздействие на систему постоянно и однородно