ФГАОУ ВПО СФУ
Институт цветных металлов и материаловедения
Кафедра «Автоматизация производственных процессов и теплотехника в металлургии»
Дисциплина «Информатика» Лабораторная работа «Расчёты в среде MathCad» Системы компьютерной математики (скм)
Математические и научно-технические расчёты являются важной сферой применения персональных компьютеров. Часто они выполняются с помощью программ, написанных на языке высокого уровня, например Бейсике или Паскале.
Для обычного пользователя удобнее применять интегрированные программные системы автоматизации математических расчётов.
Компьютерная математика бывает двух видов – символьная и численная.
Символьная математика – это преобразования типа tg2x+1 = 1/cos2x. Численная заключается в выполнении операций над числами с конечной точностью.
Существует множество СКМ, но лишь несколько из них пользуются большой популярностью:
Maple;
Mathematica;
MatLAB;
MathCAD.
Система компьютерной алгебры Maple ориентирована на символьные вычисления, но поддерживает и численные. Эта система одна из самых нетребовательных в аппаратном плане, но позволяет эффективно решать задачи из многих разделов современной математики.
Система Mathematica является мировым лидером среди СКМ. Она универсальна, мощна и не слишком сложна в использовании. Данный пакет позволяет достаточно эффективно производить численные (матричные операции, интегрирование, преобразование Фурье, нахождение корней, минимаксные задачи, линейное программирование, различные математические функции и др.) и символьные (алгебраические преобразования, работа с полиномами, интегрирование, решение уравнений, матричные операции и др.) вычисления и другие виды работ.
Матричная лаборатория MatLAB прошла многолетний путь развития от программного матричного модуля до универсальной интегрированной СКМ, имеющей мощные средства диалога, графики и комплексной визуализации. Она рассчитана на решение широкого круга математических задач с представлением данных в универсальной матричной форме. MatLAB снабжен пакетами расширения, используемых для решения определенных классов математических и научно-технических задач (например, Simulink – имитационное моделирование, Neural Networks Toolbox – средства для построения нейронных сетей, Fuzzy Logic Toolbox – относится к теории нечетких множеств).
Интерфейс MathCAD наиболее близок к естественному. Позволяет готовить прямо в MathCAD научные статьи, что отличает данную систему от всех прочих, рабочие окна которых не могут считаться нормальными документами. Из недостатков можно отметить ограниченную мощность символьного процессора, а также высокие требования к ресурсам, которые обусловлены именно удобством интерфейса.
Главная отличительная особенность системы MathCAD заключается в её входном языке, который максимально приближен к естественному математическому языку.
Преимущества работы в среде MathCAD:
математические выражения в среде MathCAD записываются в их общепринятой нотации, например, числитель находится в формуле сверху, а знаменатель внизу;
в среде MathCAD процесс создания «программы» идёт параллельно с её отладкой,
в пакет MathCAD интегрирован довольно мощный математический аппарат. Перечень вычислительных инструментов:
решение алгебраических уравнений и систем (линейных и нелинейных);
решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем;
решение дифференциальных уравнений в частных производных;
статистическая обработка данных (интерполяция, экстраполяция, аппроксимация и др.);
работа с векторами и матрицами;
поиск минимумов и максимумов функциональных зависимостей;
пользователь может вводить не только числовые значения переменных, но и дополнять их размерностями;
система MathCAD оборудована средствами анимации;
в систему MathCAD интегрированы средства символьной математики;
MathCAD снабжен центром информационных ресурсов – Resource Center:
справочник по основным математическим и физико-химическим формулам и константам, которые можно автоматически переносить в документ (Reference Tables);
быстрые «шпаргалки» являются профессионально выполненными примерами применения MathCAD при решении разнообразных математических задач (QuickSheets).
MathCAD объединяет в себе простой текстовый редактор, математический интерпретатор и графический процессор.
Из режимов работы необходимо отметить режимы auto и manual.
Режим auto обеспечивает автоматические вычисления сразу после загрузки документа по мере его прокрутки (скроллинга) на экране дисплея.
Режим manual (ручной) позволяет осуществлять быстрый скроллинг без выполнения документа. Для проведения вычислений от начала документа и до конца видимой на экране его части нужно нажать F9.
В MathCAD каждая полоса текста и каждое математическое выражение представляет собой отдельную область.
Чтобы создать текстовую область необходимо выбрать русский язык (Ru), поместить курсор в любую пустую область на странице и нажать Shift + “ (или выбрать в меню Insert пункт Text Region), а затем напечатать текст в появившейся области. Текстовые блоки являются не более чем комментариями.
Текст и математические выражения можно перемещать по рабочей области. Для этого нужно переместить курсор на границу выделенной области, при этом стрелка станет черным символом ладони. Удерживая левую кнопку мыши и перемещая мышь, объект будет двигаться вместе с ней.
Для отмены выбора области нужно нажать на пустой блок экрана.
Необходимо помнить, что MathCAD читает области слева направо и сверху вниз. Это означает, что расположение математических определений должно соответствовать именно такому порядку записи. Если порядок будет неверный, то переменная будет выделена как неопределенное выражение с помощью красного цвета. При щелчке по такому выражению MathCAD выдаст выделенную желтым цветом подсказку об ошибке и ее сути.
Весьма удобны средства редактирования документов, позволяющие, в частности, стирать указанный курсором блок (клавиша F3), вставлять блок на новое место (клавиша F4). При необходимости можно использовать два окна системы, перенося блоки из одного окна в другое.
Чтобы определить переменную или выражение, напечатайте после переменной символ двоеточия «:», который отображается на экране «:=». Символ «:=» – оператор присвоения. Чтобы увидеть результат вычислений, используется символ равенства «=».
В таблице 1 приведен список базисных скалярных операторов и клавиш для их вызова, а также примеры их использования.
Таблица 1 – Список базисных скалярных операторов и клавиш для их вызова
Операция |
Нажатие клавиши |
Пример |
Нижний текстовый индекс |
. |
|
Присвоение |
: |
|
Сложение |
+ |
|
Вычитание |
– |
|
Умножение |
* |
|
Деление |
/ |
|
Возведение в степень |
^ |
|
Квадратный корень |
\ |
|
Нижний индекс |
[ |
|
Верхний индекс |
Ctrl + 6 |
|
Интеграл |
& |
|
Производная |
? |
|
Примечание – также можно использовать панель палитры |
||
Для определения порядка действий в выражении используется клавиша Spacebar (пробел). Некоторые операторы, типа верхних и нижних индексов, корней и деления, называются «липкими», т.к. печатаемые символы будут удерживаться рядом с ними, пока не произойдет принудительный выход при нажатии пробела (или с помощью мыши). Например,
|
Напечатайте: x ^ 2 [Spacebar] + 7 / 3 [Spacebar Spacebar] * y |
|
Без нажатия пробела это дало бы: |
|
|
В MathCAD можно определять точность представляемых результатов, задавая число отображаемых цифр после запятой. Для этого в диалоговом окне опции Number (Формат Чисел), доступной в меню Format, можно установить нужное значение.
Диапазон изменения значений переменных осуществляется указанием его границ с помощью оператора присвоения. Между границами ставится знак «..» с помощью клавиши «;».
Для того чтобы размер шага был не +1, а иным, используется синтаксис:
переменная := нижняя граница, следующее число .. верхняя граница
Есть много доступных функций, которые можно просмотреть и выбрать из опции Function (Функция) меню Insert. В появившемся окне вы увидите список прокрутки всех встроенных функций.
Графические возможности системы
MathCAD позволяет строить самые разнообразные графики с рядом возможностей для форматирования: в декартовой и в полярной системе координат, с масштабной сеткой и без неё, с линейным и логарифмическим масштабом, с отметкой линий прямоугольниками, крестами, ромбами.
Графическую область можно создать с помощью клавиши @. На экране дисплея появится прямоугольник – шаблон будущего графика. Если дважды щелкнуть на графике, появится диалоговое окно, позволяющее изменить параметры графика (маркеры, тип и цвет линий, сетку, название осей, заголовок графика).
Для задания формата можно ввести внутрь шаблона графика курсор и нажать клавишу <F>. В верхней строке появятся данные о формате заданного графика, например:
logs = 0,0 |
subdivs = 1,1 |
size = 5,15 |
type = 1 |
Если параметры logs нули, график строится с линейным масштабом, иначе с логарифмическим (в этом случае параметры указывают число делений шкалы в пределах декады). Параметры subdivs задают число делений шкалы, а параметры size размеры графика, выраженные в знакоместах. Во всех этих случаях первый параметр относится к оси Y графика, второй к оси X.
Параметр type описывает указание о типе графика в виде малой или большой латинской буквы. Например, указание L задает сплошной график, d строит точки в узлах и т.д.