5. Переодическое движение

Среди разнообразных механических движений, совершающихся в природе и технике, встречаются такие, которые повторяются через равные промежутки времени. Движения такого рода называются периодическими. Промежуток времени, через который движение повторяется, называется периодом.

ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ— движение тела, при к-ром его положение в пространстве и скорость повторяются через нек-рые равные промежутки времени.

Гармоническое колебание — колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид

или

,

где х — смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t; А — амплитуда колебаний, это величина, определяющая максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия; ω — циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний происходящих в течение 2π секунд   — полная фаза колебаний,   — начальная фаза колебаний.

Свободными, или собственными колебаниями, называются колебания, которые происходят в системе предоставленной самой себе, после того как она была выведена внешним воздействием из состояния равновесия. Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити.

Период гармонических колебаний равен: T=2π/ . Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний ν. Частота гармонических колебаний равна: ν = 1/T. Единица измерения частоты герц (Гц) - одно колебание в секунду. Круговая частота   = 2π/T = 2πν дает число колебаний за 2π секунд.

6. Физичекий маятник

Абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести

Дифференциальное уравнение колебаний физического маятника

где l_o=OC - расстояние от центра масс С до точки О; G=mg - вес тела.

Дифференциальное уравнение малых колебаний физического маятника (при φ≈sin φ)

Кинематическое уравнение малых колебаний физического маятника

где φ₀ и ω₀ - начальный угол отклонения от вертикали и начальная угловая скорость маятника;

амплитуда колебаний;

начальная фаза;

круговая частота физического маятника.

При амплитуде а≤8° погрешность при рассмотрении колебаний физического маятника как малых составляет менее 0,1%, при амплитуде а≤22° погрешность менее 1%.

Период малых колебаний физического маятника:

7. Идеальный газ по мкт.

расстояния между молекулами велики по сравнению с их размерами;

взаимодействие между молекулами на расстоянии отсутствует;

при столкновениях молекул действуют большие силы отталкивания;

время столкновения много меньше времени свободного движения между столкновениями.

Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля

Для данной массы газа m при неизменной температуре Т произведение давления на объем есть величина постоянная:

Процесс, происходящий при постоянной температуре, называется изотермическим.График этого процесса в координатах p – V представлен на рис.

  Закон, связывающий объем газа V и его температуру t, измеренную в градусах Цельсия, был установлен французским ученым Гей-Люссаком в 1802 г. Для данной массы m при постоянном давлении р объем газа линейно зависит от температуры: ,где V₀ – объем газа при нуле градусов Цельсия, α – коэффициент объемного расширения, t – температура по шкале Цельсия.

Закон, связывающий давление газа р и его температуру t, установлен Шарлем. Для данной массы m при постоянном объеме V давление газа линейно зависит от температуры:

,

В координатах Р–V изобарический и изохорический процессы представлены

Основное уравнение МКТ идеального газа

о сновное уравнение МКТ идеального газа. Выведено в предположении, что давление газа есть результат ударов его молекул о стенки сосуда.

Это же уравнение в другой записи:

ВЫВОД

Число ударов молекул о стенку при условии, что скорости частиц одинаковы и равновероятно распределены по шести направлениям: вперед - назад, налево - направо, вверх – вниз: При ударе одной частицы о стенку, частица передает стенке удвоенный импульс. Суммарный импульс, которые частицы передают стенке: ,  где   — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы. Давление газа равно импульсу, которые частицы при ударах передают стенке за единицу времени на единицу поверхности: .

8. Теплоёмкость тела(СИ — Дж/К) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT: или (отношение кол-ва теплоты, поглощаемой телом при бесконечно малом изменении его темп-ры, к этому изменению.)

Уравнение Майера:

Qp=Δ⋅U+Ap Qp=Cp⋅ΔT ΔU=(i2)⋅R⋅ΔT Ap=P⋅ΔV=R⋅ΔT Cp⋅ΔT=(i2)⋅R⋅ΔT+R⋅ΔT=(i+22)⋅R⋅ΔT

Cp=(i+22)⋅R Qv=ΔU Qv=Cv⋅ΔT ΔU=(i2)⋅R⋅ΔT Cv=(i2)⋅R Cp=Cv+R

где   — универсальная газовая постоянная,   — молярная теплоемкость при постоянном давлении,   — молярная теплоемкость при постоянном объёме.

Применение первого начала термодинамики к изопроцессам:

Изохорный процесс (V=const)

Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 1), где процесс 1—2 есть изохорное нагревание, а 1—3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами,т.е. 

Из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) для изохорного процесса следует, что вся теплота, которая сообщается газу, идет на увеличение его внутренней энергии:    т.к. C_V=dU_m/dt,   Тогда для произвольной массы газа получим 

Изобарный процесс (p=const).

Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, которая параллельна оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличения объема от V₁ до V₂ равна    и равна площади заштрихованного прямоугольника (рис. 2). Если использовать уравнение Менделеева-Клапейрона для выбранных нами двух состояний, то   и    откуда    Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид     В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты    его внутренняя энергия возрастает на величину (т.к. C_V=dU_m/dt) 

Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля—Мариотта:    Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу, которая расположена на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс.  Исходя из формул для работы газа и уравнения Менделеева-Клайперона найдем работу изотермического расширения газа:    Так как при Т=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:    то из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) следует, что для изотермического процесса    т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил: 

9. Адиабатный процесс — процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой.

Для определения уравнения адиабаты воспользуемся первым началом термодинамики, которое запишем в следующем виде dQ = dU + pdV.

Для идеального газа dU = CVdT, следовательно, dQ = CvdT + pdV, и если процесс адиабатический dQ = 0, то

,

, где  .

CV и Cp для идеального газа не зависят от температуры:

,

Поскольку  , то   Уравнение Пуассона

Работа газа при адиабатном процессе равна убыли внутренней энергии: .

10. Закон Кулона - это закон взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов.

Закон Кулона формулируется следующим образом: Сила электрического взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме пропорциональна этим зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. При взаимодействии одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются. Силы Кулона направлены по прямой, соединяющей заряды.

Единицы измерения заряда – Кулон ( Кл ) 1 Кл = 1 А*с

Закон сохранения заряда

Закон сохранения заряда утверждает, что во время взаимодействия некоторой замкнутой системы с окружающим пространством количество заряда которое выходит из системы через ее поверхность равно количеству заряда поступившего внутрь системы. Другими словами алгебраическая сумма всех зарядов системы равна нулю.

Напряженность электростатического поля - это силовая характеристика электростатического поля, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд.

Напряженность электростатического поля - векторная величина.

E = F/Qпробный

Напряженность электростатического поля (точечного заряда):