1. Поступательное движение — это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.

Поступательно движется, например, кабина лифта.

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемойосью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

Ско́рость  — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например, угловая скорость).

Ускоре́ние — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её (его) движении за единицу времени (то есть ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Ускорение точки при прямолинейном движении

Если вектор   не меняется со временем, движение называют равноускоренным.

Углова́я ско́рость — векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

,

а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Углово́е ускоре́ние (си – с^-2 ) — псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.

При вращении тела вокруг неподвижной оси, угловое ускорение по модулю равно:

При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости   по времени, то есть

2. Импульс тела (си - кг·м/с) - это физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Вектор импульса тела направлен так же как и вектор скорости этого тела.

Закон сохранения импульса:

Векторная сумма импульсов взаимодействующих тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной.

или

3. Момент силы

Сила приложенная к твердому телу, которое может вращаться вокруг некоторой точки, создает момент силы. Действие момента силы аналогично действию пары сил.

Момент силы относительно некоторой точки — это векторное произведение силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы.

M₌ F·l (Н*м)

Основной закон динамики вращательного движения можно получить из второго закона Ньютона для поступательного движения твердого тела

Если к твердому телу массой m в точке А приложить силу F, то в результате жесткой связи между всеми материальными точками тела все они получат угловое ускорение  и соответственные линейные ускорения, как если бы на каждую точку действовала сила  . Для каждой материальной точки можно записать:

где  ,  поэтому

где m_i – масса i-й точки;  – угловое ускорение; r_i – ее расстояние до оси вращения.

Умножая левую и правую части уравнения на r_i, получают

INCLUDEPICTURE "http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/PHIZIK/PHIZIK/LAB_RAB/VR_TV_TELA/Faleev_2.files/image013.gif" \* MERGEFORMATINET

где  – момент силы – это произведение силы   на ее плечо 

Плечом силы называют кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы 

Выражение можно записать так: .

Тогда    (заменяем)

          или        

где  – импульс момента силы – это произведение момента силы   на промежуток времени  .

– изменение момента импульса тела,   – момент импульса тела есть произведение момента инерции J на угловую скорость  , а  есть  .

Поэтому основной закон динамики вращательного движения твердого тела формулируется так: “Импульс момента силы  , действующий на вращательное тело, равен изменению его момента импульса  ”: или 

4. Момнет инерции твердого тела

Момент инерции твердого тела характеризует инерционные свойства твердого тела по отношению к вращательному движению: чем больше момент инерции I тела при том же самом моменте внешних сил М, тем меньше его угловое ускорение dω/ dt

Момент инерции тела относительно оси вращения  зависит от массы тела и от распределения этой массы. Чем больше масса тела и  чем дальше она отстоит от воображаемой оси, тем большим моментом инерции обладает тело. Момент инерции элементарной (точечной) массы m_i, отстоящей от оси на расстоянии ri, равен: .Момент инерции всего тела относительно оси равен:

Момент инерции тела обладает следующими важнейшими свойствами, имеющими практическое значение.

Момент инерции тела зависит от:

1. расстояния до оси вращения;

2. формы тела;

3. массы тела;

4. распределения массы тела по его объему.

Момент инерции кольца:

Упростим немного обозначения. Пусть   и   --- внешний в внутренний радиусы кольца,   и   --- массы дисков из того же материала, что кольцо, радиусами   и  . Известно, что моменты инерции таких дисков относительно осей, перпендикулярных дискам и проходящих через их центры масс, равны   и  . (Если это необходимо пояснить, переспросите.)  Представим теперь большой диск как наше кольцо и малый диск внутри кольца. Момента можно записать

Кроме того, массы дисков, очевидно, пропорциональны квадратам их радиусов

Из трех последних уравнений исключаем   и   и выражаем 

Момент инерции сплошного однородного диска (или цилиндра):

Разобьем диск на бесконечно тонкие кольца. Момент инеpции отдельного кольца выpажается так: dm=r².  Тогда момент инеpции диска находится интегpиpованием:

I=∫r² dm

Чтобы вычислить интегpал, введем повеpхностную плотность диска:

Ϭ= m/S= m/πr²

Тогда элементаpную массу кольца можно выpазить следующим обpазом:

dm = ϬdS = Ϭ 2πr dr

Тепеpь можно вычислить момент инеpции диска:

I = m/πr²*2π₍₀^r)∫r³ dr = mr²/2