7.Обозначения групп симметрии Шенфлиса

Символика точечных групп симметрии, предложенная немецким математиком А. Шенфлисом, позволяет одной буквой с соответствующим нижним индексом не только охарактеризовать весь набор элементов симметрии конкретной точечной группы, но и объединить родственные группы в отдельные семейства.

Циклические группы - группы с единственным особым направлением, представленным поворотной осью симметрии, - обозначаются буквой С, с нижним цифровым индексом n, соответствующим порядку этой оси (например, С4 = L4 , C1 = L1)).

Группы с единственной инверсионной осью симметрии сопровождаются нижним индексом i, например С3i = 3, Ci = 1. Если же инверсионной оси предпочитают ее зеркальный эквивалент, то группа с такими осями обозначается Sn, например S6 = C3i , S4 = C4i; при этом цифровой индекс n всегда отвечает порядку сложной оси.

Группы симметрии с побочными - перпендикулярными главному направлению - осями 2-го порядка обозначаются Dn, где нижний индекс n соответствует не только порядку главной поворотной оси, но и количеству побочных осей 2-го порядка (например, D3 = L33L2 , D2 = 3L2 , в последней группе любая из осей L2 может играть роль главной, две другие, перпендикулярные ей, при этом окажутся побочными).

Для обозначения зеркальных плоскостей симметрии Шенфлис ввел дополнительные подстрочные буквенные индексы:

v (от нем. vertical - вертикальный) - для плоскостей, расположенных вдоль единственной или главной оси симметрии, которая всегда мыслится вертикальной 1 (L33P = C3v);

h (от нем. horisontal - горизонтальный) - для плоскости, перпендикулярной к главной оси симметрии (L2PC = C2h);

s (от нем. spiegel - зеркало) - для плоскости неопределенной ориентации, т.е. не фиксированной ввиду отсутствия в группе иных элементов симметрии (Р = Cs (= Pv = Ph));

d - для вертикальных плоскостей симметрии, делящих пополам угол между побочными осями 2-го порядка (D3d = L33L23PC, D2d = = 4(4)2L22Pd; в последней группе нижний цифровой индекс n = 2 соответствует поворотной составляющей сложных осей 4 = 4).

Если же вертикальные плоскости симметрии проходят через побочные (горизонтальные) оси 2-го порядка, неизбежно возникает четко фиксированная по отношению к главной оси горизонтальная плоскость h, которой и отдается предпочтение в символе Шенфлиса (D3h = L33L23PvPh). Индекс v в группах Dn оказывается неоднозначным.

Группы симметрии с несколькими осями высшего порядка - группы кубической сингонии - обозначаются буквой О в случае, если они содержат полный набор осей симметрии (3L44L36L2 - осевой комплекс октаэдра или куба), или буквой Т - если в группе отсутствуют диагональные оси симметрии (3L24L3 - поворотные составляющие осевого комплекса тетраэдра).

Наличие в группе координатных или диагональных плоскостей симметрии фиксируется в символе Шенфлиса соответственно буквами h (среди координатных плоскостей всегда присутствует горизонтальная h) или d. Если в группе имеются оба типа плоскостей, то в символе фиксируются лишь координатные h (3L24L33PкC = Th , 3 4 4L36Pd = Td , 3L44L36L23Pк6PdC = Oh).

В обозначениях пространственных групп симметрии появляются вверхние цифровые индексы, отражающие ту последовательность, в которой А.Шенфлис выводил пространственные группы. И поскольку иной смысловой нагрузки эти индексы не несут, в этом качестве они оказываются недостаточно информа-тивны (например, = Pbam, = Pccn, = Pbcm). Однако, поскольку международные символы пространственных групп могут видоизменяться с преобразованием координатной системы (например, Сmc21 = A21ma), необходимо их сопровождать символом Шенфлиса, не учитывающим ориентацию пространственной группы относительно выбранной координатной системы (A21ma = ) и однозначно указывающим на определенную пространственную группу.