30.Означення закону розподілу багатовимірної випадкової величини.

Законом розподілу дискретної двовимірної випадкової величини

називають перелік можливих значень цієї величини, тобто пар чисел , де і ( ; ) - можливі значення величин X і Y, відповід-ного, і ймовірностей їх спільної появи ..

Двовимірна дискретна випадкова величина зада-ється у вигляді таблиці розподілу

Перший рядок таблиці містить усі можливі значення складової X, а перший стовпець - усі можливі значення складової Y.

Для того, щоб охарактеризувати залежність між со-ставлять двовимірної дискретної випадкової величини, вводиться поняття умовного розподілу.

Імовірність спільного появи дискретних випадкових величин можна виразити у вигляді:

де - умовна ймовірність.

Умовний розподіл складової X при - це сукупність умовних ймовірностей:

обчислених в припущенні, що подія ( має одне і те ж значення при всіх значеннях X) вже настало. Ана-логічно визначається умовний розподіл складової Y.

Так як події ( ; ) утворюють повну групу, то .

Знаючи закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини, можна знайти закони розподілу кожної з її со-ставлять. Так, наприклад, ймовірність того, що прийме значення , дорівнює .

31. Основні числові характеристики для системи двох дискретних випадкових величин. Законом розподілу двох дискретних випадкових величин називають перелік можливих значень Y = y_i , X = x_j та відповідних їм імовір­ностей спільної появи.

У табличній формі цей закон має такий вигляд:

X = xj Y = yi	x1	x2	x3	…	xm	pyi
y1	p11	p12	p13		p1m	py1
y2	p21	p22	p23		p2m	py2
y3	p31	p32	p33		p3m	py3
…	…	…	…	…	…	…
yk	pk1	pk2	pk3	…	pkm	pym
pxj	px1	px2	px3	…	pxm

Тут використано такі позначення

Умова нормування має такий вигляд: