Поперечный характер электромагнитных волн.
В
предыдущих параграфах мы рассмотрели
основные свойства гармонических волн,
вытекающих из очевидных и общих
представлений о зависимости колебаний
их векторов электрического и магнитного
полей от времени и расстояния, пройденного
волной от источника до точки наблюдения.
Обоснуем эти соображения прямым решением
системы уравнений Максвелла вместе с
материальными уравнениями (1.1a) относительно
четвёрки векторов 
,
определяющих электромагнитную волну.
Рассмотрим
плоскую гармоническую электромагнитную
волну круговой частоты
,
распространяющуюся вдоль оси
в
однородной, непроводящей среде с (
).
Для
такой волны в соответствии с её
определением (1.3) вектора
не
зависят от координат y и z, т.к. амплитуда
их колебаний имеет постоянное значение
для любой точки наблюдения, а фаза не
изменяется в любой плоскости, параллельной
плоскости 
(
рис.1.1 ). Таким образом, вектора 
зависят
только от времени
и
координаты 
.
Исключая равные нулю частные производные
компонент этих векторов по
переменным 
получим
из (1.1b) определяющие
каждую из декартовых компонент
при 
следующие
уравнения:
|
(1.4a) |
;
|
(1.4b) |
;
|
(1.4c) |
;
|
(1.4d) |
;
|
(1.4e) |
;
|
(1.4f) |
;
|
(1.4g) |
;
|
(1.4h) |
.
Отсюда
следует, что одним из решений
системы (1.4) являются
электростатическое и магнитостатическое
поля, поскольку проекции на ось
любого
из векторов электромагнитного поля 
имеют
равные нулю частные производные по
координате
и
времени
.
Тогда , очевидно, 
представляют
постоянные электрическое и магнитное
поля, ориентированные вдоль направления
распространения плоской волны,
накладывающиеся на меняющееся во времени
электромагнитное поле волны и не
зависящие от него. По этой причине без
ограничения общности можно полагать
их равными нулю, т.е.:
.
Следовательно,
отличными от нуля компонентами плоской
электромагнитной гармонической волны,
распространяющейся вдоль оси 
,
являются: 
,
перпендикулярные
.
Отсюда следует важный вывод, что вектора напряжённости электрического и магнитного полей плоской электромагнитной гармонической волны колеблются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Волны, обладающие таким свойством, называются поперечными. Следовательно, электромагнитные волны являются поперечными волнами (рис.1.3).
|
Энергия электромагнитной волны. Поток энергии. Вектор Пойнтинга.
Объёмная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде, как известно из электродинамики, даётся выражением (мы учли здесь также связь между векторами Е и Н в электромагнитной волне):
Вектор
плотности потока энергии электромагнитной
волны (то, что в теории упругих волн
называется вектором Умова) называется
вектором Умова-Пойнтинга, или чаще
простовектором
Пойнтинга Р: 
Модуль
среднего значения вектора Пойнтинга
называется интенсивностью электромагнитной
волны: 
В случае синусоидальной монохроматической плоской (когда плоскости колебаний векторов Е и Н не меняются со временем) электромагнитной волны, распространяющейся в направлении х:
для интенсивности получается:
Следует обратить внимание, что интенсивность электромагнитной волны зависит от амплитуды (либо электрического, либо магнитного поля; они связаны), но не зависит от частоты волны - в отличие от интенсивности упругих механических волн.