9 Билет
1) Случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий эксперимента может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий эксперимента, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной. Например, часто вычисляют вероятность события В при дополнительном условии, что произошло событие А.
Условной
вероятностью 
(два
обозначения) называют вероятность
события В,
вычисленную в предположении, что
событие А уже
наступило.
Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е.
.
В
частности, отсюда получаем
.
В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные величины называют независимыми, если значение одной из них не влияет на вероятность значений другой.
2)
Показатели
положения
Среднее
значение выборки
вычисляется по формуле
.
Выборочной
квантилью уровня p называется
решение уравнения
,
где 
—
выборочная функция распределения.
В
частности выборочная
медиана есть
решение уравнения 
,
т.е. выборочная медиана — это выборочная
квантиль уровня 0.5. Выборочная медиана
разбивает выборку пополам: слева и
справа от нее оказывается одинаковое
число элементов выборки. Если число
элементов выборки четно,
,
то выборочную медиану определяют по
формуле 
,
где 
и 
— k-е
и (k +1)
-е выборочные значения из вариационного
ряда. При нечетном n = 2k +
1объеме выборки за значение медианы
принимают величину
.
К
показателям положения
относятся минимальный и максимальный элементы
выборки, а также верхняя и нижняя квартили
(они ограничивают зону, в которой
сосредоточены 50% элементов
выборки).
Показатели
разброса
К
показателям разброса относятся дисперсия
выборки, стандартное отклонение, размах
выборки, межквартильный размах,
коэффициент эксцесса.
Выборочной
дисперсией называется
величина
.
Однако
в статистике чаще в качестве выборочной
дисперсии используется величина
.
Стандартное
отклонение вычисляется
по формуле 
.
Размах выборки
вычисляется по формуле 
.
Межквартильный
размах равен 
,
где 
—
25%-я квартиль, решение уравнения 
, 
—
75%-я квартиль, решение уравнения 
.
Выборочный
эксцесс вычисляется
следующим образом. Сначала отыскивается
величина 
—
выборочный центральный момент 4-го
порядка. А затем вычисляется выборочный
эксцесс по формуле 
.
Показатели
асимметрии
Показатели
асимметрии дают информацию о симметрии
распределения выборочных данных около
центра выборки. Сюда в первую очередь
относится коэффициент асимметрии,
который вычисляется по формуле
,
где 
—
выборочный центральный момент 3-го
порядка, а 
—стандартное
отклонение, формула для которого
приведена выше.
Выборочная дисперсия в математической статистике — это оценка теоретической дисперсии распределения на основе выборки. Различают выборочную дисперсию и несмещённую, или исправленную, выборочные дисперсии.