22

Міністерство освіти і науки України

Національний університет „Львівська політехніка”

Кафедра ЕОМ

Звіт

до курсової роботи (Частина 2)

з дисципліни: “ Програмування. Частина III. Структури даних та алгоритми ”

на тему: “Абстрактні типи даних”

Процес знаходження номеру варіанта індивідуального завдання

Вибір АТД:

№ = [(день народження) + (рік народження) + (ASCII–код другої літери прізвища – мала латинська літера) ] % 4 + 1 = (26+1993+97)%4+1 = 1 – стек

Вибір номера завдання:

№ = [(місяць народження) + (рік народження) + (ASCII–код першої літери прізвища – велика латинська літера) ] % 10 + 1 = (11 + 1993 + 89)%10 +1 = 4

Виконав: ст.гр. КІ-2

Яремчук

Прийняв: старший викладач

Матвейчук Т.А.

Львів 2013

Завдання на курсову роботу

Змоделювати абстрактний тип даних (АТД) , який використати в Завданні 4. Оформити АТД у вигляді класа. Переписати основні операції роботи з АТД і продемонструвати їх застосування при додаванні та вилученні елементів з АТД.

Застосування АТД "СТЕК" до розв’язання прикладних задач

4. Обчислити вираз, представлений в інфіксній формі запису.

Вказівки до розв’язання задачі: При обчисленні виразу, представленого в інфіксній формі застусовуйте два стеки – один для операндів, другий для операторів.

Зміст

Завдання на курсову роботу 2

1.Теоретична частина 4

Стек 4

Черга 4

Список 5

Дерево 6

2. Завдання 3. Побудова АТД 9

2. 1. Постановка задачі 9

2. 2. Динаміка вмісту 9

2. 3. Результат виконання програми 10

3. Завдання 4. Застосування АТД 12

3.1. Постановка задачі 12

3.2. Алгоритм розв’язання задачі 12

3.2.1. Словесний опис алгоритму 12

3.2.2. Граф-схема алгоритму 13

3.3. Результати виконання програми 14

Висновки 15

Список літератури 16

Додатки 17

Частина 1. Побудова АТД 17

Частина 2. Застосування АТД 19

1.Теоретична частина Стек

Стек - динамічна структура даних, що представляє собою впорядкований набір елементів, у якій додавання нових елементів і видалення існуючих відбувається з одного кінця, який називається вершиною стека. Згідно визначення, елементи вилучаються зі стека в порядку, зворотному їхньому додаванню в цю структуру, тобто діє принцип LIFO (Last In, Fist Out – останнім прийшов, першим вийшов).

Найбільш наочним прикладом організації стека служить дитяча пірамідка, в якій додавання й зняття кілець здійснюється саме відповідно до визначення стека. Можна уявити також стопку тарілок. Нижня тарілка із цієї стопки буде використана останньою, а верхня тарілка, яка була покладена в стопку останньою, буде використана першою. Подібне відбувається й в стеку.

Стеки широко використовуються як для розв’язання прикладних задач, так і в системному програмному забезпеченні, включаючи компілятори і інтерпретатори.

Історично склалося так, що дві основні операції для стека - помістити в стек і вилучити зі стека - одержали назву відповідно "заштовхнути" і "виштовхнути". Тому для реалізації стека необхідно створити дві функції: "push" (заштовхнути), що поміщає елемент у вершину стека, і "pop" (виштовхнути), що вилучає з вершини стека один елемент. Необхідно також передбачити певну область у пам'яті, де фактично буде зберігатися стек. Для цього можна використати масив або можна виділити область пам'яті, використовуючи засоби динамічного розподілу пам'яті.

Додаткові операції (присутні не у всіх реалізаціях стеку):

isEmpty: перевірка наявності елементів в стеку; результат: істина (true), коли в стеку немає елементів.

isFull: перевірка заповненості стека. Результат: істина, коли додавання нового елементу неможливе

clear: звільнити стек (видалити усі елементи).

top: отримати верхній елемент (без виштовхування).

size: отримати розмір (кількість елементів) стека.

swap: поміняти два верхніх елементи місцями.

Черга

Черга в програмуванні — динамічна структура даних, що працює за принципом "перший прийшов - перший пішов" (англ. FIFO — first in, first out). У черги є голова (англ. head) та хвіст (англ. tail). Елемент, що додається до черги, опиняється в її хвості. Елемент, що видаляється з черги, знаходиться в її голові.

Така черга повністю аналогічна звичній "базарній" черзі, в якій хто перший встав в неї, той першим буде обслуженим (але, на відміну від реальної черги, імовірність пройти поза чергою виключена)

Основні операції з чергою:

англ. enqueue — "поставити в чергу". Операція додавання елемента в "хвіст" черги. При цьому довжина черги збільшується на одиницю. Якщо відбувається намагання додати елемент у вже заповнену чергу, відбувається її переповнення (англ. queue overflow).

англ. dequeue — "отримання з черги". Операція, яка повертає елемент з голови та видаляє його з черги, таким чином встановлюючи голову на наступний за видаленим елемент та зменшуючи довжину на одиницю. При намаганні видалити елемент з пустої черги, виникає ситуація "незаповнення" (англ. queue underflow).

Черга з пріорітетами (англ. priority queue) — це структура даних, що призначена для обслуговування множини S, з кожним елементом якої пов'язано певне значення, що зветься ключем (англ. key). Черга з пріорітетами може бути неспадною або незростаючою. В незростаючій черзі з пріорітетами підтримуються наступні операції:

Операція Insert(S,x) вставляє елемент x в множину S.

Операція Maximum(S) повертає елемент множини S з найбільшим ключем.

Операція Extract_Max повертає елемент з найбільшим ключем, видаляючи його при цьому з множини S.

Операція Change_Key(S,x,k) змінює значення ключа для елемента x, шляхом заміни його ключем зі значенням k.

Реалізація

Черга з пріорітетами може бути реалізована на різних структурах даних. В залежності від обраної структури змінюється ефективність виконання операцій з чергою. Найбільш часто вживаними є масиви і купи.

Черга повідомлень

Перейти до: навігація, пошук

Черга повідомлень — в програмуванні, програмна компонента що використовується для організації взаємодії між процесами або взаємодії між потоками програми. Такі компоненти використовують чергу для впорядкування повідомлень.

Список

Зв'язаний список в програмуванні — одна з найважливіших структур даних, в якій елементи лінійно впорядковані, але порядок визначається не номерами елементів, а вказівниками, які входять в склад елементів списку та вказують на наступний за даним елемент (в однозв'язаних або однобічно зв'язаних списках) або на наступний та попередній елементи (в двозв'язаних або двобічно зв'язаних списках). Список має «голову» — перший елемент та «хвіст» — останній елемент.

Зв'язані списки мають серію переваг порівняно з масивами. Зокрема, в них набагато ефективніше (за час О(1), тобто незалежно від кількості елементів) виконуються процедури додавання та вилучення елементів. Натомість, масиви набагато кращі в операціях, які потребують безпосереднього доступу до кожного елементу, що у випадку зі зв'язаними списками неможливо та потребує послідовного перебору усіх елементів, які передують даному.

Різновиди зв'язаних списків

• Однобічно зв'язані списки

 

Однобічно зв'язаний список з трьох елементів

В однобічно зв'язаному списку, який є найпростішим різновидом зв'язаних списків, кожний елемент складається з двох полів: data або даних, та вказівника next на наступний елемент. Якщо вказівник не вказує на інший елемент (інакше: next = NULL), то вважається, що даний елемент — останній в списку.

• Двобічно зв'язаний список

Двобічно зв'язаний список

В двобічно зв'язаному списку елемент складається з трьох полів — вказівника на попередній елемент prev, поля даних data та вказівника next на наступний елемент. Якщо prev=NULL, то в елемента немає попередника (тобто він є «головою» списку), якщо next=NULL, то в нього немає наступника («хвіст» списка).

• Кільцевий список

В кільцевому списку перший та останній елемент зв'язані. Тобто, поле prev голови списка вказує на хвіст списка, а поле next хвоста списка вказує на голову списка.

Застосування списків:

Списки інтенсивно застосовуються в програмуванні як самостійні структури. Також на їх основі можуть будуватись більш складні структури даних, такі як дерева. На базі списків також можуть бути реалізовані стеки та черги.

Переваги та недоліки

В загальному випадку, якщо необхідно оперувати з динамічними множинами, де присутні інтенсивні операції з додавання або видалення елементів, існують досить переконливі аргументи для використання саме зв'язаних списків.

Зв'язані списки та масиви

Списки мають деякі переваги над масивами. Вони досить ефективні щодо операцій додавання або видалення елементу в довільному місці списка, виконуючи їх за постійний час, тоді як масиви для цього потребують часу O(n), тобто час зростає з ростом кількості елементів масиву.

В списках також не існує проблеми "розширення", яка рано чи пізно виникає в масивах фіксованого розміру, коли виникає необхідність включити в нього додаткові елементи. Точно так, фіксований масив, з якого було видалено багато елементів (або вони просто не використовуються) є дуже неефективним з точки зору використання пам'яті. Функціонування списків можливо в ситуації, коли пам'ять комп'ютера фрагментована, тоді як масиви переважно потребують неперервної області для зберігання.

З іншого боку, масиви дозволяють безпосередній доступ до будь-якого елементу. Однобічно зв'язані списки, натомість, потребують проходження усіх попередніх елементів. Це призводить до складнощів застосування списків в задачах, де необхідно швидко знаходити елемент за його індексом, наприклад в алгоритмах сортування. Кешування списків в таких випадках майже не дає ефекту.

Іншим очевидним недоліком списків є необхідність разом з корисною інформацією додаткового збереження інформації про вказівники, що позначається на ефективності використання пам'яті цими структурами.

Двобічне та однобічне зв'язування:

Двобічне зв'язування потребує більше пам'яті на елемент та більших обчислювальних затрат на виконання елементарних операцій. Але такими списками легше маніпулювати, тому що вони дозволяють проходження по списку в обох напрямах, що є необхідною умовою функціонування деяких алгоритмів.

Дерево

Д ерево - в інформатиці та програмуванні одна з найпоширеніших структур даних. Формально дерево визначається як скінченна множина Т з однієї або більше вершин (вузлів, nodes), яке задовольняє наступним вимогам:

існує один виокремлений вузол - корень (root) дерева

інші вузли (за виключенням кореня) розподілені серед m ≥ 0 непересічних множин T1 .Tm і кожна з цих множин в свою чергу є деревом. Дерева T1 .Tm мають назву піддерев (subtrees) даного кореня.

З цього визначення випливає, що кожна вершина є в свою чергу коренем деякого піддерева. Кількість піддерев вершини має назву ступеня (degree) цієї вершини. Вершина ступеню нуль має назву кінцевої (terminal) або листа (leaf). Некінцева вершина також має назву вершини розгалуження (branch node). Нехай x - довільна вершина дерева з коренем r. Тоді існує єдиний шлях з r до x. Усі вершини на цьому шляху називаються предками (ancestors) x; якщо деяка вершина y є предком x, то x називається нащадком (descendant) y. Нащадки та предки вершини x, що не співпадають з нею самою, називаються власними нащадками та предками. Кожну вершину x, в свою чергу, можна розглядати як корень деякого піддерево, елементами якого є вершини-нащадки x. Якщо вершини x є предком y та не існує вершин поміж ними (тобто x та y з'єднані одним ребром), а також існують предки для x (тобто x не є коренем), то вершина x називається батьком (parent) до y, а y - дитиною (child) x. Коренева вершина єдина не має батьків. Вершини, що мають спільного батька, називаються братами (siblings). Вершини, що мають дітей, називаються внутрішніми (internal). Глибиною вершини x називається довжина шляху від кореня до цієї вершини. Максимальна глибина вершин дерева називається висотою.

Якщо існує відносний порядок на піддеревах T1 .Tm, то таке дерево називається впорядкованим (ordered tree) або пласким (plane tree).

Лісом (forest) називають множину дерев, які не перетинаються.

Найчастіше дерева в інформатиці зображують з коренем, який знаходиться зверху (говорять, що дерево в інформатиці "росте вниз").

Важливим окремим випадком кореневих дерев є бінарні дерева, які широко застосовуються в програмуванні і визначаються як множина вершин, яка має виокремлений корінь та два піддерева (праве та ліве), що не перетинаються, або є пустою множиною вершин (на відміну від звичайного дерева, яке не може бути пустим).

Важливими операціями на деревах є:

• обхід вершин в різному порядку

• перенумерація вершин

• пошук елемента

• додавання елемента у визначене місце в дереві

• видалення елемента

• видалення цілого фрагмента дерева

• додавання цілого фрагмента дерева

• трансформації (повороти) фрагментів дерева

• знаходження кореня для будь-якої вершини

Найбільшого розповсюдження ці структури даних набули в тих задачах, де необхідне маніпулювання з ієрархічними даними, ефективний пошук в даних, їхнє структуроване зберігання та модифікація.

А) Бінарне дерево:

В програмуванні бінарне дерево - дерево структура даних, в якому кожна вершина має не більше двох дітей. Зазвичай такі діти називаються правим та лівим. На базі бінарних дерев будуються такі структури, як бінарні дерева пошуку та бінарні купи.

Бінарне дерево

Різновиди бінарних дерев

Бінарне дерево - таке кореневе дерево, в якому кожна вершина має не більше двох дітей.

Повне (закінчене) бінарне дерево -таке бінарне дерево, в якому кожна вершина має нуль або двох дітей.

Ідеальне бінарне дерево - це таке повне бінарне дерево, в якому листя (вершини без дітей) лежать на однаковій глибині (відстані від кореня).

Бінарне дерево на кожному n-му рівні має від 1 до 2n вершин.

Обхід бінарного дерева

Часто виникає необхідність обійти усі вершини дерева для аналізу інформації, що в них знаходиться. Існують декілька порядків такого обходу, кожний з яких має певні властивості, важливі в тих чи інших алгоритмах: прямий (preorder), центрований (inorder) та зворотній (postorder).

Реалізація бінарних дерев

Реалізація бінарного дерева. Кожна вершина містить вказівники на праву та ліву дитину (left та right)

Існують декілька варіантів конструювання бінарних дерев в залежності від задач, які вирішуються цими структурами та можливостей тої чи іншої мови програмування. Реалізація з використанням вказівників передбачає зберігання в кожній вершині дерева x разом з даними двох полів з вказівниками (правим та лівим) right[x] та left[x] на відповідних дітей цієї вершини.

Модифікована реалізація бінарного дерева. Кожна вершина містить також вказівник на батьківську вершину.

Також іноді додається вказівник p[x] на батьківську вершину. Це виявляється корисним, коли необхідний швидкий доступ до батьківської вершини та спрощує деякі алгоритми. Іноді достатньо тільки вказівника на батьківську вершину. Взагалі будь-яке орієнтоване дерево можна описати, знаючи тільки зв'язки від дітей до батьківської вершини. Деякі різновиди бінарних дерев (наприклад, червоно-чорні дерева або AVL-дерева), вимагають збереження в вершинах і деякої додаткової інформації. Якщо у вершини відсутня одна чи обидві дитини, відповідні вказівники ініціалізуються спеціальними "пустими" значеннями.