14. Модели тренда временного ряда.

В общем случае в структуре временного ряда можно выделить три составляющих:

1. Тренд (тенденция);

2. Сезонная составляющая;

3. Случайная составляющая.

Отметим простейшие модели тренда:

1. Линейная функция времени

2. Квадратная парабола времени

3. Экспоненциальная функция времени

_________________________________________________________________________

y_t - некоторый временной ряд (датированная экономическая переменная).

Модели временного ряда предназначены для объяснения (прогноза) уровня ряда, y_t фактором времени, t. Это значит, что экзогенной переменной модели временного ряда служит целочисленная переменная t, а эндогенной переменной является уровень ряда, y_t, представленный в виде некоторой функции независимой переменной t. Переменная y_t служит количественной характеристикой некоторого экономического объекта, поэтому изменение этой переменной во времени определяется факторами (движущими силами), оказывающими воздействие на данный объект с ходом времени, которые можно классифицировать следующим образом:

1) «вековые» воздействия, результирующее влияние которых не меняется;

2) циклические воздействия, влияние которых совершает законченный круг в течение некоторого фиксированного временного промежутка;

3) случайные воздействия, результирующее влияние которых с высокой скоростью меняет направление и интенсивность, индуцируя нерегулярную составляющую в .

1) Обозначим символом T_t – некоторую монотонную функцию переменной t; в модели временного ряда эта функция будет играть роль тенденции. часто используемые типы тенденции (тренда). Вот пять простейших моделей:

T_t = a₀+a₁∙t, T_t =a₀∙t^a1, T_t =a₀+a₁∙ln(t₀+t), T_t=a₀∙exp(a₁∙t) , T_t=a₀∙exp(-t^a1).

17. Моделирование сезонной составляющей при помощи фиктивных переменных.

Сезонная составляющая - некоторая периодическая функция времени с периодом в один год.

Рассмотрим популярную в эконометрике периодическую функцию дискретного времени с периодом τ.

Уравнение этой функции: S(t+τ)=S(t)

S(t)= (t)+ (t)+…+ (t) (*)

,… - коэффициенты

(t),…, (t)-функции времени, которые в данной ситуации имеют смысл индикаторов сезонов (конкретно кварталов) и служат примером фиктивных переменных (переменные, значения которых выбираются исследователями по договоренности)

Поясним смысл этих переменных на примере квартальных данных(когда τ=4).

d₁={1- для первого квартала, 0- для других кварталов};

d₂={1- для второго квартала, 0 - для других кварталов};

d₃={1- для третьего квартала, 0 - для других кварталов}

При помощи модели (*) можно моделировать не только сезонную составляющую, но и влияние на соответствующую эндогенную переменную качественного фактора, который способен находиться в одном из τ состояний. Состояние этого фактора, при котором все фиктивные переменные равны 0 называется базовым.(В нашем примере- это четвертый квартал года )

18. Регрессионная зависимость случайных переменных. Функция регрессии, стандартные модели функции регрессии.

Модели, в состав которых входят случайные возмущения, отражающие воздействие на эндогенные переменные неучтенных факторов принято называть эконометрическими (регрессионными).

В общем случае структурная форма эконометрической модели имеет вид:

F( , )=

Структурная форма:

А =

Приведенная форма модели в общем случае имеет вид:

Этапы построения эконометрических моделей:

1.Спецификация модели

2.Сбор и проверка статистической информации

3.Оценивание модели

4.Проверка адекватности

ЛММР

Объясняющие переменные в общем случае не зависят от случайного остатка . Данная модель является базовой моделью эконометрики, потому что к такому виду может быть трансформирована практически любая эконометрическая модель в виде изолированного уравнения.