58. Эконометрические модели в виде систем линейных одновременных уравнений (слоу): примеры и проблема оценивания параметров структурной формы (на примере макромодели Кейнса).

В общем случае экономическая модель может включать в себя несколько текущих эндогенных переменных. Линейная экономическая модель в общем случае имеет спецификацию (1).

Пример – модель Кейнса (2)

Модель (1) называют моделью из одновременных уравнений, поскольку какие-то эндогенные переменные модели в некоторых поведенческих уравнениях могут играть роль объясняющих переменных, например, в модели (2) У объясняет С.

Моделям (1) присущи 2 проблемы – проблема идентификации и проблема оценивания параметров структурной формы.

Рассмотрим вторую проблему на примере модели Кейнса (2). Проблема состоит в зависимости (коррелированности) эндогенных объясняемых переменных и случайных остатков соответствующих поведенческих уравнений.

Запишем приведенную форму модели (2): (3)

Рассматривая второе уравнение в (3), мы констатируем, что Y является линейной функцией случайного остатка u. По теории вероятности , значение Y коррелирует со значением случайного остатка u. Следовательно, в силу наличия ненулевой ковариации в уравнениях наблюдений модели Кейнса оказывается нарушенной последняя предпосылка теоремы ГМ. Нарушение этой предпосылки порождает несостоятельность оценок параметров модели (1), вычисленных МНК, ВМНК или ОМНК.

60. Необходимое условие идентифицируемости поведенческого уравнения модели слоу (правило порядка)

Рассмотрим модель СЛОУ и запишем ее исследуемое поведенческое уравнение в следующем виде:

Здесь G – число текущих эндогенных (объясняемых) переменных модели;

К – кол-во предопределенных переменных, в состав которых, возможно, входит 1.

Например, в модели Кейнса: G =2, K=2.

Равенство называется условием нормализации, оно означает, что в исследуемом поведенческом уравнении объясняемая эндогенная переменная выражена в явном виде через объясняющие переменные и, возможно, какие-то другие эндогенные переменные. Например, в модели Кейнса в поведенческом уравнении эндогенная переменная выражена в явном виде (является явной функцией от переменных Y(эндогенной) и 1).

Можем записать поведенческое уравнение компактнее:

, где - вектор переменных модели: эндогенных и экзогенных; - коэф. при объясняемых и объясняющих переменных. Справедлива следующая теорема:

Пусть поведенческое уравнение (1) идентифицируемо. Тогда справедливо следующее неравенство: (2)

Где число объясняющих переменных, входящих в данное исследуемое поведенческое уравнение. кол-во эндогенных переменных входящих в исследуемое поведенческое уравнение.

Замечание: неравенство (2) позволяет определить неидентифицируемые поведенческие уравнения, но не позволяет определить идентифицируемые. Такое определение способен дать критерий идентифицируемости.

Пример: простейшая модель спроса- предложения блага на конкурентном рынке. Рассмотрим первое поведенческое уравнение:

61. Критерий идентифицируемости поведенческого уравнения модели слоу (правило ранга)

Обратимся к записи исследуемого поведенческого уравнения модели

Компактная запись: , где - вектор переменных модели: эндогенных и экзогенных; - коэф. при объясняемых и объясняющих переменных.

Обычно вектор коэф-ов содержит много нулей (какое-то кол-во нулевых элементов). Данное обстоятельство позволяет представить в следующем виде ограничения, которым удовлетворяют искомые коэффициенты данного повед.ур-я. В выражении горизонтальная прямоугольная матрица, кол-во строк которой совпадает с числом априорно нулевых коэффициентов. С позиции линейной алгебры ограничения (1) на параметры повед.ур-я являются системой линейных однородных ур-ний.

Критерий (необходимое и достаточное условие) идентифицируемости поведенческого уравнения.

Пусть символом обозначена матрица коэф-ов компактного вида линейной модели СЛОУ. Пусть символом обозначена матрица линейных ограничений на параметры исследуемого пов.ур-я. Это уравнение идентифицируемо т.и т.т.,к. справедливо рав-во: . ранг матрицы, тек.эндог.переменные м-ли.

Пример: м-ль Кейнса.

век-р эндогенных переменных в-р экзогенных переменных. Из векторов собираем

Матрица коэф-ов компактной записи структурной формы данной модели имеет вид:

Следовательно, критерий идентифицируемости выполняется, и ,значит, повед.ур-е данной модели идентифицируемо.