44.Последствия и симптомы ошибки спецификации линейной эконометрической модели, состоящей во включении незначимой объясняющей переменной.

Наличие в модели незначащих, объясняющих переменных. Опр.: Принято объясняющую переменную модели (x1) называть незначащей, если коэф при этой переменной (а1) равен 0. Незначащие переменные разумно исключить из модели, поскольку их присутствие с одной стороны увеличивает ошибки прогнозирования, а с другой – приводит к лишним затратам на измерение значений незначащий переменной.

Тест незначимости экзогенной переменной модели базируется на следующей теореме: Пусть справедливы все предпосылки теоремы Г-М и случайный остаток имеет нормальный закон распределения. Тогда при справедливой гипотезе: Н0: а1=0, следующая дробь распределена по закону стьюдента с числом степеней свободы m=(n-(k+1)) Следовательно тест незначимости переменной х_i в модели включает следующие этапы:

1. Визуальный поиск в оцененной модели тех объясняющих переменных,для которых справедлива следующие неравенства |a_j|<=

2. Вычисление статистики t критерий гипотезы H0:

3. При заданном уровне значимости α и количестве степеней свободы m=n-(k+1) определяем число tкр

4. Проверка неравенства: |t|<=tкр

Если неравенство справедливо, то Н0 принимается и x_j – интерпретируется как незначащая. Такая переменная может быть исключена из модели. В противном случае Н₀ отвергается, переменная х_j объявляется значащей в моделе.

Замечание: удалять переменные следует с большой осторожностью, т.к. возможна ошибка в признании гипотезы Н0, когда она не верна и, следовательно, возможна ошибка в исключении значащей переменной. В таком случае экономист совершает очень серьезную ошибку, которая состоит в пропуске в моделе значащей переменной.

45. Последствия и симптомы ошибки спецификации линейной эконометрической модели, состоящей в пропуске значимой объясняющей переменной.

Эта ошибка по последствиям и симптомам эквивалентна неверному выбору типа функции регрессии. Пусть на первом этапе экономист составил спецификацию модели (1) в ситуации, когда истинной является спецификация при условии, что гипотеза неверна. Это означает, что экономист сделал ошибочный выбор типа функции регрессии, а именно: вместо функции двух аргументов выбрал функцию одного аргумента. Влияние данной ошибки на случайный остаток в модели (1):

Действительно пропуск значащей объясняющей переменной эквивалентен неверному выбору типа функции регрессии. Если пропущенная переменная (скажем, регрессор ) недоступна для наблюдений, то экономист может включить в модель ее заместителя - такую переменную , которая доступна для наблюдений и коррелирует с переменной .

46. Последствия и симптомы ошибки спецификации линейной эконометрической модели, состоящей в непостоянстве значений её параметров в области изменения объясняющих переменных; тест Чоу.

Эта ошибка эквивалента по последствиям и симптомам неверному выбору типа регрессии. Пусть линейная регрессионная модель (1) со значениями параметров (2) адекватно описывает некоторый экономический объект в ситуации, когда значения объясняющих переменных принадлежат подмножеству (кратно области изменения . Однако если , где , то адекватными объекту оказываются иные значения параметров модели (1), а именно (3): .

Экономист, не зная данного обстоятельства, оценивает модель (1) по выборке , где , и далее необоснованно использует оцененную модель для прогноза значений эндогенной переменной в ситуации, когда (4). Очевидно, такие прогнозы могут оказаться недопустимо далекими от реальности, поскольку в правиле прогноза (4) оценки коэффициентов оказываются смещенными: .

Диагностика данной ошибки приводит к задаче построения теста совпадения значений (2) и (3) параметров модели (1). Тест Чоу базируется на предположении, что случайный остаток в линейной регрессионной модели (1) нормально распределен, гомоскедастичен и не имеет автокорреляции. Далее в рамках модели (1) при данном предположении о случайном остатке получены две выборки: , объемов соответственно , и имеется основание для подозрений, что выборке соответствуют одни значения параметров модели (2), а выборке - другие значения (3). Добавим, что если справедлива гипотеза (5) ,то выборки , можно объединить в одну , где , и по ней оценивать единые параметры модели (1). Однако, когда справедлива альтернативная гипотеза (6) , то объединять эти выборки нельзя.

Тест Чоу - это формализированная процедура проверки гипотезы (5) против альтернативы (6), состоящая из следующих шагов.

Шаг 1. Модель (1) оценивается МНК по выборке объема При справедливой гипотезе (5) и отмеченном выше предположении о случайном остатке справедливо соотношение: .

Шаг 2. Модель (1) оценивается МНК по выборке объема . При справедливой гипотезе (5) имеет соотношение , причем отсутствие автокорреляции случайного остатка обеспечивает независимость случайных переменных и . Следовательно,

Шаг 3. Модель (1) оценивается по объединенной выборке объема При справедливой гипотезе (5) . Случайная переменная распределена по закону Фишера с количествами степеней свободы . Переменная может служить статистикой критерия гипотезы (5) против альтернативы (6). Символом обозначена квантиль уровня ( распределения Фишера с количествами степеней свободы .

Шаг 4. Проверяется справедливость неравенства . Если оно справедливо, то гипотеза (5) принимается. Если же неравенство несправедливо, то принимается гипотеза (6), и параметры модели (1) интерпретируются как различные для двух выборок.