Имитационное моделирование звена управления

Пример модели звена управления.

Схема работы звена управления представлена на рис. 6. Звено управления состоит из директора учреждения, его первого заместителя и второго заместителя. Все они проводят прием посетителей. Все посетители делятся на две категории.

Первую категорию составляют посетители, которые приходят в учреждение с весьма срочными делами, требующими безотлагательного решения. Их вначале принимает первый заместитель, а затем либо сам принимает окончательное решение, либо отправляет к директору для окончательного решения возникшего вопроса. Число посетителей заранее не определено, время прихода следующего посетителя также точно не известно.

Вторую категорию составляют посетители, которые обращаются в учреждение с менее срочными делами. Их вначале принимает второй заместитель, а затем также либо сам принимает окончательное решение, либо отправляет к директору для окончательного решения возникшего вопроса. При этом те посетители, которые приходят со срочными делами, должны попадать к директору в обход очереди из посетителей с менее срочными делами. Здесь также нет точных данных о числе посетителей и интервале времени между ними.

Типовая математическая схема данного управленческого процесса – схема СМО с двумя каналами, двумя фазами обслуживания и двумя видами приоритета заявок. Деятельность первого заместителя описывается первой фазой первого канала, в которую поступает поток заявок высшего (первого) приоритета, имеющий заданные параметры. Деятельность второго заместителя описывается первой фазой второго канала, в которую поступает поток заявок низшего (второго) приоритета, также имеющий заданные параметры. Тогда деятельность директора описывается первой фазой второго канала, в которую могут поступать заявки, прошедшие через первые фазы обоих каналов. Второй фазы второго канала не существует. Во вторую фазу первого канала должны передаваться не все заявки, а только определенная их часть.

Доля поступающих на прием к директору от числа посетителей составляет для первого потока и для второго потока. Доли от числа посетителей, дела которых будут окончательно решаться на уровне заместителей директора, будут составлять соответственно и для первого и второго каналов.

Что касается цели исследования, то возможны две постановки задачи. При этом имитационная модель способна выдать в результате проведения расчетов данные для решения обеих задач одновременно.

Задача 1.

Требуется определить условия, при которых каждый из представителей руководства предприятием будет вносить одинаковый вклад в общее дело, т.е. обеспечивать удовлетворение запросов одинакового числа посетителей. При этом первый заместитель занимается решением вопросов, которые возникли у посетителей со срочными делами. По части этих дел он принимает окончательные решения, а остальные направляет для окончательного решения к директору. Второй заместитель занимается решением вопросов, которые возникли у посетителей с менее важными делами. По части из них он принимает окончательное решение, а остальные направляет для окончательного решения к директору.

Выходные характеристики (показатели эффективности).

1. Среднее число посетителей со срочными делами, которые решены первым заместителем.

2. Среднее число посетителей с менее срочными делами, которые решены вторым заместителем.

3. Среднее число посетителей со срочными делами, которые были предварительно рассмотрены первым заместителем, а затем окончательно решены директором.

4. Среднее число посетителей с менее срочными делами, которые были предварительно рассмотрены первым заместителем, а затем окончательно решены директором.

Критерий эффективности. Определению подлежат оптимальные значения управляющих параметров и , при которых количество решенных вопросов каждым из руководителей предприятия и число посетителей будет примерно одинаково. Однако при этом степень занятости руководителей будет различной.

Задача 2.

Требуется определить условия, при которых степень занятости всех участников звена управления была бы примерно одинакова.

Выходные характеристики (показатели эффективности).

1. Относительная занятость первого заместителя (в долях рабочего дня).

2. Относительная занятость второго заместителя (в долях рабочего дня).

3. Относительная занятость директора (в долях рабочего дня).

Критерий эффективности. Определению подлежат оптимальные значения управляющих параметров и , при которых относительная занятость всех руководителей примерно одинакова.

Концептуальная модель.

Имеется двухфазная двухканальная СМО с двумя приоритетами заявок и неограниченным ожиданием.

Поток посетителей 1-го приоритета поступает в 1-ю фазу 1-го канала – простейший со средним временем между заявками . Время обслуживания заявки имеет показательное распределение со средним временем обслуживания .

Далее поток заявок разделяется на два потока. С вероятностью заявка поступает во 2-ю фазу 1-го канала, а с вероятностью покидает СМО обслуженной.

Время обслуживания заявок 1-го приоритета во 2-й фазе 1-го канала имеет показательное распределение со средним временем обслуживания .

Поток посетителей 2-го приоритета поступает в 1-ю фазу 2-го канала. Поток – простейший со средним временем между заявками . Время обслуживания заявки имеет показательное распределение со средним временем обслуживания .

Далее поток заявок разделяется на два потока. С вероятностью заявка поступает во 2-ю фазу 1-го канала, а с вероятностью покидает СМО обслуженной.

Время обслуживания заявок 2-го приоритета во 2-й фазе 1-го канала имеет показательное распределение со средним временем обслуживания .

Дисциплина обслуживания предусматривает неограниченность ожидания для всех заявок и абсолютный приоритет заявок 1-го приоритета по отношению к заявкам 2-го приоритета. Это означает, что при поступлении заявки 1-го приоритета во 2-ю фазу 1-го канала обслуживание заявки 2-го приоритета прерывается, но затем может продолжаться после окончания обслуживания заявки 1-го приоритета и освобождения канала. Количество прерываний не ограничено.

Время окончания функционирования СМО задано.

Управляющие переменные: величины и , принимающие значения в интервале (0;1).

Выходные характеристики.

1. Число окончательно обслуженных заявок 1-го приоритета в 1-й фазе 1-го канала .

2. Число окончательно обслуженных заявок 2-го приоритета в 1-й фазе 2-го канала .

3. Число обслуженных заявок 1-го приоритета во 2-й фазе 1-го канала .

4. Число окончательно обслуженных заявок 2-го приоритета во 2-й фазе 1-го канала .

5. Среднее относительное время занятости 1-й фазы 1-го канала .

6. Среднее относительное время занятости 1-й фазы 2-го канала .

7. Среднее относительное время занятости 2-й фазы 1-го канала по обслуживанию заявок первого приоритета .

8. Среднее относительное время занятости 2-й фазы 1-го канала по обслуживанию заявок второго приоритета .

Задача 1. Определить значения параметров и , при которых в каждой фазе каждого канала (всего три) обслуживается одинаковое среднее число заявок.

Задача 2. Определить значения параметров и , при которых относительное время занятости всех фаз всех каналов (всего три) практически одинаково.