Имитационное моделирование экономического процесса управления запасами

Пример модели управления запасами – склад для продажи автомашин. Предприниматель хотел бы вложить средства в строительство склада для продажи автомашин. Имеется контора, где будут оформляться документы на покупку, а затем покупатель будет отправляться на склад и получать автомашину. С помощью модели нужно установить, каким должно быть оптимальное количество автомашин, хранящихся на складе. Количество покупателей, приобретающих товар каждый день, заранее неизвестно. Его можно только ориентировочно оценить. Поэтому неопределенным является и минимальный запас, который нужно поддерживать на складе ежедневно. С одной стороны, с увеличением запаса товара растут эксплуатационные расходы. С другой стороны, при уменьшении запаса товара может возникнуть ситуация, при которой некоторые покупатели, оформившие покупку, не смогут получить товар к концу рабочего дня. Но по действующим в фирме правилам, в этом случае нужно выплачивать покупателям неустойку в довольно крупных размерах. В то же время организация подвоза новых партий товара требует нескольких дней и сопряжена с дополнительными затратами. Стоимость затрат на хранение товара пропорциональна количеству автомашин, находящихся на складе в данный день. Стоимость затрат на доставку товара пропорциональна объему партии. Стоимость затрат, вызванных дефицитом товара, пропорциональна количеству покупателей, спрос которых остался неудовлетворенным. Таким образом, среди входных переменных модели имеются случайные переменные. Одна из них – случайное число продаваемых ежедневно автомашин (ежедневный расход товара). Вторая – случайное число дней, затраченных на организацию поставки дополнительной партии товара.

Концептуальная модель.

Имеется склад, где хранится запас однотипного товара. Начальный уровень запаса равен . В результате удовлетворения ежедневного спроса происходит уменьшение запаса на случайную величину, имеющую нормальное распределение с известными характеристиками: математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением . Затраты на хранение единицы товара в течение суток составляют $ . Если на складе не останется товара, то администрации склада придется уплатить прибывшим покупателям компенсацию в размере $ за каждую недостающую единицу товара по отношению к заказанному количеству. Чтобы избежать затрат, вызванных дефицитом товара, администрация склада периодически подает заявки на поставку дополнительных партий товара выбранного объема Part. Подача заявки производится в момент, когда уровень запаса товара снизится до выбранного уровня . Время выполнения заявки является случайной величиной с нормальным распределением и известными характеристиками и . Затраты на поставку единицы товара составляют $ . Цикл работы склада составляет дней.

Требуется разработать математическую модель, которая бы описывала возможный реальный процесс, позволяла изучать его закономерности и выбирать наивыгоднейший режим работы склада, обеспечивающий минимальные затраты на его содержание. В частности, требуется установить:

• оптимальный уровень запаса , при достижении которого необходимо подавать заявку на поставку партии товара;

• оптимальный объем партии товара Part.

Показатель эффективности: максимальные гарантированные затраты на содержание склада (с заданным уровнем гарантии), определяемые по формуле

,

где – средние затраты на содержание склада в течение периода дней;

– среднеквадратическое отклонение затрат на содержание склада;

– квантиль, зависящий от уровня гарантии  ( =1,28 при =0,9).

Критерий эффективности: минимум максимальных гарантированных затрат:

,

где – оптимальное значение уровня запаса товара, при достижении которого необходимо подавать заявку на поставку новой партии (точка восстановления);

– оптимальный объем партии товара.

Типовой график изменения уровня запаса товара на складе с учетом дополнительных поставок показан на рис. 5. В начальный момент на складе имеется единиц товара. В этот момент заявка на поставку дополнительного товара отсутствует. В результате удовлетворения случайного ежедневного спроса уровень запаса товара снижается. Если уровень запаса товара снизится ниже величины , то подается заявка на поставку дополнительной партии товара объемом Part единиц. При этом время выполнения поставки определяется по формуле:

,

где T – текущее модельное время (в днях);

– период выполнения заказа;

– среднее время выполнения заказа;

– среднеквадратическое отклонение времени выполнения заказа;

n – возможное значение нормированной, центрированной случайной величины с нормальным распределением.

Когда модельное время становится равным , поступает партия товара, и текущий уровень запаса товара скачком увеличивается на величину Part.