Имитационное моделирование полной группы несовместных событий

Задача. Пусть имеется полная группа несовместных событий (ПГНС) , , …, с вероятностями , , …, . При этом выполняется условие . Требуется выработать правило, при многократном использовании которого частота появления событий из ПГНС стремилась бы к их вероятностям. При этом используется случайная величина  с равномерным распределением на отрезке [0,1].

Принцип моделирования. Разделим интервал (0;1) на k отрезков, длины которых составляют , , …, . Если случайное число  попало на участок , то это должно означать, что произошло событие . Разбиение интервала (0;1) на k отрезков задают точки , . Каждый интервал имеет длину .

Алгоритм моделирования.

Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел, генерирующему случайную величину .

Оператор 2 проверяет условие попадания случайной величины  в интервал (0, ). Если это условие выполняется, то считается, что произошло событие . Если не выполняется, то алгоритм осуществляет проверку условий попадания случайной величины в другие интервалы. Одно из событий , , …, обязательно произойдет.

Имитационное моделирование дискретной случайной величины

Задача. Дискретная случайная величина может быть задана табличной зависимостью:

X			…
P			…

Здесь – вероятность того, что дискретная случайная величина X примет значение . При этом выполняется условие . Требуется выработать правило, при многократном использовании которого частота появления отдельных значений стремилась бы к их вероятностям . При этом используется случайная величина  с равномерным распределением на отрезке [0,1].

Принцип моделирования. Моделирование дискретной случайной величины X эквивалентно моделированию ПГНС , , … , с вероятностями , , … , . Разделим интервал (0;1) на n отрезков, длины которых равны заданным вероятностям. Если случайное число  попало на участок длины , то это должно означать, что случайная величина X примет значение .

Метод обратной функции имитационного моделирования непрерывной случайной величины

Задача. Непрерывная случайная величина X может быть задана функцией распределения F(x)=P(X<x). Требуется смоделировать эту случайную величину с помощью случайной величины  с равномерным распределением на отрезке [0,1].

Принцип моделирования. Между случайной величиной  и функцией распределения F(x) существует взаимно однозначное соответствие: =F(x), откуда , где – обратная функция. Следовательно, если обратную функцию удается отыскать, то для моделирования непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) можно использовать датчик случайных чисел, генерирующий величину , и затем осуществить расчет по формуле .