Смо m/g/1, формула Полячека-Хинчина

Описание: одноканальная СМО с неограниченным ожиданием в очереди, с пуассоновским входным потоком заявок и произвольно распределенным временем обслуживания по принципу FIFO, причем темп обслуживания выше темпа поступления заявок.

Обозначения:

 – среднее число заявок, поступающих в единицу времени;

 – число клиентов, которое может обслужить канал в единицу времени (величина 1/ равна времени обслуживания клиента обслуживающим прибором);

 – среднеквадратическое отклонение времени обслуживания клиента обслуживающим прибором (для экспоненциального распределения времени обслуживания  = 1/ , для постоянного времени обслуживания  = 0).

Формула Полячека-Хинчина:

– среднее время ожидания клиента в очереди;

Другие расчетные формулы:

– среднее время нахождения одного клиента в СМО (время ожидания плюс время обслуживания).

Сравнение смо m/m/n и m/d/n

Среднее время ожидания начала обслуживания для любого поступающего вызова при постоянной длительности занятия всегда меньше, чем при показательном распределении длительности занятия. Формула Полячека-Хинчина показывает, что в однолинейной СМО среднее время пребывания вызова в очереди при постоянной длительности занятия в 2 раза меньше. С увеличением емкости пучка (числа обслуживающих приборов) n это соотношение уменьшается. Так, при n=10 и отношение среднего времени пребывания в очереди при показательно распределенной и постоянной длительностях занятия составляет 1,74. Меньшее время ожидания в очереди в СМО M/D/n по сравнению с СМО M/M/n связано с тем, что использование приборов в СМО M/D/n значительно выше.