Смо m/m/1, расчетные формулы

Описание: одноканальная СМО с неограниченным ожиданием в очереди, с пуассоновским входным потоком заявок и экспоненциальным временем обслуживания по принципу FIFO, причем темп обслуживания выше темпа поступления заявок.

Обозначения:

 – среднее число заявок, поступающих в единицу времени;

 – среднее число клиентов, которое может обслужить канал в единицу времени (величина 1/ равна среднему времени обслуживания клиента обслуживающим прибором);

n – число заявок в СМО.

Расчетные формулы:

– среднее число клиентов в СМО;

– среднее время нахождения одного клиента в СМО (время ожидания плюс время обслуживания);

– среднее число клиентов в очереди;

– среднее время ожидания клиента в очереди;

– характеристика загруженности СМО (доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием) равна вероятности занятия обслуживающего прибора равна вероятности того, что заявка окажется в очереди;

– вероятность отсутствия заявок в СМО;

– вероятность того, что в СМО находится более чем k заявок.

Смо m/m/n, расчетные формулы

Описание: n-канальная СМО с неограниченным ожиданием в очереди, с пуассоновским входным потоком заявок и экспоненциальным временем обслуживания по принципу FIFO, причем все каналы обслуживания работают в одинаковом темпе и выполнено условие неперегруженности, означающее, что очередь не будет расти до бесконечности: .

Обозначения:

 – среднее число заявок, поступающих в единицу времени;

 – среднее число клиентов, которое может обслужить канал в единицу времени (величина 1/ равна среднему времени обслуживания клиента обслуживающим прибором);

n – число каналов (обслуживающих приборов) в СМО.

Расчетные формулы:

– вспомогательный параметр (интенсивность поступающей на СМО нагрузки);

– вероятность того, что СМО свободна;

при – вероятность того, что в СМО находится k заявок;

– вероятность того, что заявка окажется в очереди равна вероятности того, что все обслуживающие приборы заняты;

при m>0 – вероятность того, что все обслуживающие приборы заняты обслуживанием и m заявок находится в очереди;

– вероятность того, что время пребывания заявки в очереди больше некоторой величины t;

– среднее число заявок в очереди;

– среднее число заявок в СМО;

– среднее время нахождения заявки в очереди;

– среднее время нахождения заявки в СМО;

– среднее число свободных от обслуживания приборов;

– коэффициент простоя обслуживающих приборов;

– среднее число занятых обслуживанием приборов;

– коэффициент загрузки обслуживающих приборов;

– экономический показатель для выбора лучшего варианта СМО при ее проектировании,

где – величина потерь в СМО за время ;

– стоимость потерь, связанных с простаиванием заявок в очереди в течение единицы времени;

– стоимость единицы времени простоя обслуживающего прибора;

– стоимость эксплуатации обслуживающего прибора при обслуживании в единицу времени.

Смо m/d/1, расчетные формулы

Описание: одноканальная СМО с неограниченным ожиданием в очереди, с пуассоновским входным потоком заявок и постоянным временем обслуживания по принципу FIFO, причем темп обслуживания выше темпа поступления заявок.

Обозначения:

 – среднее число заявок, поступающих в единицу времени;

 – число клиентов, которое может обслужить канал в единицу времени (величина 1/ равна времени обслуживания клиента обслуживающим прибором);

Расчетные формулы:

– среднее число клиентов в очереди;

– среднее время ожидания клиента в очереди;

– среднее время нахождения одного клиента в СМО (время ожидания плюс время обслуживания).