3.2.3. Задание определяющих параметров

Часто удобно определяющий параметр задавать комплексно. Например, как в предыдущем случае, определяющим параметром считать x(t) = S(t) – n(t), для которого ПДУ всегда будет

x_пр = 0. Но и это не всегда удобно, т.к. x(t) – размерная функция и сравнение различных каналов повреждения с разными по размерности определяющими параметрами может быть затруднено.

Удобно иметь безразмерный определяющий параметр, например:

x(t) = .

Его ПДУ всегда есть x_пр = 1. Условием работоспособного состояния является неравенство x(t) > 1. Однако и такое задание определяющего параметра имеет недостаток. Он состоит в том, что здесь используется нелинейная операция (деление). Если S и п – случайные гауссовские величины, то случайная величина х получает распределение Коши, которое не имеет моментов (среднего, дисперсии и т.д.). Тогда могут возникнуть трудности с обработкой данных по так заданному определяющему параметру. Однако, если MS  0 и Мп  0, а также стандартные отклонения S и n малы, то х также имеет распределение, близкое к гауссовскому, и трудности с обработкой данных исчезают.

В зависимости от существа решаемой задачи определяющий параметр подбирается подходящим образом. При этом, существенную роль играют интуиция и опыт составителя модели.

3.2.4. Теплотехническая надежность активной зоны

В первой главе объяснено, почему от качества охлаждения активной зоны зависят надежность и безопасность ЯЭУ. Теплотехническая надежность – вероятность того, что в заданном интервале времени не произойдет ни одного отказа активной зоны реактора по теплотехническим причинам, т.е. из-за связанных с нарушением нормального теплоотвода от твэлов прогорания, расплавления ТВС сверх допустимых пределов.

Пример. В реакторах РБМК есть опасность кризиса теплообмена в ТВС, когда объемное кипение переходит в пленочное, т.е. у оболочки твэла образуется паровая пленка, ухудшающая теплосъем. Критическая (при которой наступает кризис теплообмена) мощность ТВС N_кр(t) является функцией давления в контуре Р(t), расхода G(t) и температуры теплоносителя T_вх(t) на входе ТВС. Эти параметры могут быть случайными функциями времени. Фактическая мощность N_ф(t) также может быть случайной функцией времени. Следовательно, запас до кризиса теплообмена

x(t) =

– также случайная функция времени. Понятно, что областью допустимых значений определяющего параметра x(t) является интервал (1,) и областью недопустимых значений соответственно [0,1].

Допустим, для каждой i-й из N ТВС известны вероятности р_i того, что наступит кризис теплообмена (того, что x(t) попадет в область [0,1]). Зависимость от i означает, что каждая ТВС имеет свои мощность и условия охлаждения.

Задача. Зная р_i, определить среднее число Мп ТВС, находящихся в условиях кризиса теплообмена, и дисперсию Dn числа таких ТВС. Легко показать, что

Мп =

Dn= (1-p_i ).

Поскольку выходы ТВС в режим кризиса теплообмена должны быть редкими событиями, то р_i << 1 для любого i. Тогда

Dn  Мп =

и в этих условиях распределение числа k ТВС, находящихся в режиме кризиса теплообмена, близко к распределению Пуассона:

P(k) =