17. Основной закон в эвольвентном зубчатом зацеплении .Коэффициент перекрытия.

1)Простейшие зубчатые механизмы применялись еще в древнейшие времена, например, для передачи движения с водяного колеса на жернов. Профиль зубьев мог быть любым, выдерживался только постоянный шаг. Увеличение быстроходности передачи потребовало соответствующего профилирования зубьев. При случайном выборе профиля зубьев мгновенное передаточное отношение переменно, что недопустимо, т. к. колебания скорости выходного звена вызывают инерционные нагрузки, удары в передаче. Профиль зубьев должен быть таким, чтобы угловая скорость выходного звена была строго постоянной. Чтобы ответить на вопрос, каким должен быть профиль, вначале познакомимся с основным законом зацепления. Нормаль, проведенная через точку касания двух профилей, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям этих профилей. Требуется доказать, что O1P / O2 P =ω2 / ω1 (рис.5.4)

Ч ерез точку А проведем нормаль N – N и касательную Т – Т и разложим скорости точек А1 и А2 на эти направления. Заметим, что v1 = ω1 r1, v2 = ω2 r2. Кроме того, - из условия отсутствия вдавливания профилей или их размыкания. Тангенциальные составляющие , что обусловливает скольжение профилей. Из подобия треугольников и O1B1A следует:

. Из подобия треугольников

Откуда получим ω1 rb1 = ω2 rb2 Из подобия треугольников O1B1P и O2B2P следует rb1 / rb2 = O1P / O2P. С учетом записанных выше соотношений получим ω1 / ω2 = O2P / O1P, что и требовалось доказать. Следствие основного закона зацепления: для постоянства передаточного отношения необходимо, чтобы нормаль, проведенная через точку касания двух профилей, пересекала межосевую линию в постоянной точке (полюсе зацепления). Иными словами требуется неизменность положения полюса.

2 ) Коэффициент перекрытия. Одной из важнейших качественных характеристик зацепления является коэффициент перекрытия. Он характеризует плавность зацепления колес. Коэффициент перекрытия равен отношению угла перекрытия φα к угловому шагу τ: εα= φα / τ (5.3) Угол перекрытия есть угол поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в зацепление до положения выхода из зацепления. Его можно определить, рассмотрев два положения зуба – в момент входа и в момент выхода из зацепления (рис. 5.16). Угол перекрытия должен быть больше углового шага. Благодаря этому первая пара зубьев еще не успевает разомкнуться (придти в точку в) как вторая пара зубьев входит в зацепление. Таким образом, существуют периоды двухпарного зацепления. Это обеспечивает непрерывность зацепления. Чем больше εα, тем плавнее работает передача. Установим зависимость εα от параметров зацепляющихся колес. Умножим числитель и знаменатель формулы (5.3) на rb - радиус основной окружности. С учетом 4 – го свойства эвольвенты(4.свойство эвольвенты : Расстояние между эквидистантными эвольвентами равно длине соответствующей дуги основной окружности)

φα rb1 = ab, кроме того, τ1 rb1 = pb - шаг зубьев по основной окружности, следовательно, получим формулу: εα = ав / pb (5.4) Формулу (5.4) можно использовать, если построена картина зацепления, на которой можно замерить длину активной линии зацепления ав.