59. Динамика манипуляторов

Промышленные манипуляторы переносят грузы со значительной массой. Поэтому определение реакции в кинематических парах и нагрузок в звеньях имеет большое значение. Для динамического исследования ма­нипулятора применяют уравнение Лагранжа II-го рода, составляя одно уравнение для каждой степени свободы. В результате уравнений Лагранжа находят обобщенные ускорения, Затем используя принцип Даламбера, рассматривают равновесие звеньев и групп с нулевой степенью подвижности.

Приводим пример динамического исследования ВПП (рис. 9.15.)

За обобщенные координаты примем цилиндрические координаты центра масс схвата с грузом S^Op, R,z). Кинетическая энергия манипуля­тора при неподвижном основании и уравновешенном звене 1:

Обобщенные силы определяем, считая, что поступательные приводы звеньев 2 и 3 расположены на подвижных

звеньях и создают движущие силы F₂ и F₃ а вращательный привод звена 1 создает движущий момент пары сил Кроме того силы тяжести звеньев G₁ G₂ и силы трения в парах 1-2 и 2-3. Момент сил трения во вращательной паре считаем постоянным и известным из опытных . Для случая движения звена 2 вверх и эвена 3 от

имеем:

Производя подстановки в уравнения (9.2), после дифференцирования(получаем три дифференциальных уравнения 2-го порядка:

Закон изменения координаты легко устанавливается из второго уравнения, а для определения координат и R имеем систему двух нели­нейных дифференциальных уравнений второго порядка, которая обычно решается численными методами на ЭВМ. Решение используют для управ­ления и определения реакций.

Считая реакцию проходящей через центр масс для звена 3 со­ставляем три уравнения равновесия в проекциях на оси Для звена 2 получаем шесть уравнений кинетостатики в проекциях на оси Для звена 1 при составлении уравнений движения потребуется лишь одно уравнение моментов относительно оси z.