56. Кинематика манипулятора по методу преобразования координат
При использовании метода преобразования координат задача о положении выходного звена решается путем перехода из системы в которой это положение известно в систему в которой его требуется определить. Переход от системы к системе осуществляется перемножением матриц перехода в соответствующей последовательности.
4. 1. Формирование матрицы перехода для плоских механизмов.
|
Рис. 3.12 |
Координаты точки М в системе i через координаты этой точки в системе j определятся следующей системой уравнений:
Тогда векторы столбцы координат точки М и матрица перехода из системы j в систему i
Векторное уравнение перехода из системы j в систему i
Пример применения метода преобразования координат для плоского трехподвижного манипулятора:
|
Рис. 3.13 |
57. Решения прямой задачи манипулятора
Средствами кинематики решаются прямая и обратная задачи , т.е.:
1)
задача о позиционировании: известны
обобщенные координаты
,
и т.д. Требуется
найти положение схвата X,
Y,
Z
2)
задача об управлении (обратная задача).
Найти обобщенные координаты
и т.д., если известны координаты схвата
X, Y,
Z.
Обобщенные координаты изменяются по программам, заложенным в [ устройство управления, а исполнительными органами являются различные [двигатели (шаговые, постоянного тока, пневматические и др.)
Наиболее
просто вопросы кинематики решаются для
промышленных роботов, степень подвижности
которых - не более трех. Рассмотрим
пример. На рис. 9.12 изображен трехподвижный
манипулятор ПВП промышленного робота;
x(t),
z(t),
и
(t)
- его обобщенные координаты, а
-координаты
точки Е схвата
в декартовой системе. Из рис. 9.12 имеем:
ZE=z(t)
XE=x(t)-sinФИ(t)
YE=y(t)-cosФИ(t)
Дифференцируя
по t,
находим
проекции скоростей схвата на оси
координат. Координаты
схвата в других схемах манипуляторов
промышленных роботов находят
аналогично.
58. Решение обратной задачи манипулятора.
Средствами кинематики решаются прямая и обратная задачи , т.е.:
1) задача о позиционировании: известны обобщенные координаты , и т.д. Требуется найти положение схвата X, Y, Z
2) задача об управлении (обратная задача). Найти обобщенные координаты и т.д., если известны координаты схвата X, Y, Z.
Обобщенные координаты изменяются по программам, заложенным в [ устройство управления, а исполнительными органами являются различные [двигатели (шаговые, постоянного тока, пневматические и др.)
Наиболее просто вопросы кинематики решаются для промышленных роботов, степень подвижности которых - не более трех.
О
братная
задача обычно решается сложнее: пусть
требуется для схемы (рис. 9.12) обеспечить
движение схвата по прямой АС
(рис. 9.13).
Предположим, что прямая АС
расположена
горизонтально. Тогда z(t)
= const
Уравнение прямой АС
представим
нормальной форме:
уsina + xcosa-h = 0, где h и a - длина нормали и ее угол с осью x; S(t) - известная функция положения схвата на прямой АС.
Обобщенные
координаты X{t)
и
(t)
Рис. 9.13. Манипулятор ВПП, направляющий по прямой АС
находим из треугольника BET:
,
