10.Момент силы. Момент импульса. Вывод закона сохранения момента импульса. Основной закон вращательного движения. Опыты, доказывающие закон сохранения момента импульса.

Момент импульса вращающегося тела

,                                      (1.47)

 

где   – масса тела;   – скорость;   – радиус орбиты, по которой перемещается тело;   – момент инерции;   – угловая скорость вращающегося тела.

Закон сохранения момента импульса:

– для вращательного движения

 при  ;

закон сохранения импульса:

– для поступательного движения

 при  .

Для того чтобы изменить скорость при поступательном движении, необходимо обязательно приложить силу.

Угловую скорость можно изменить, не прикладывая силы или момент силы, достаточно изменить момент инерции. Так, фигурист, прижимая руки к телу, уменьшает момент инерции и его угловая скорость увеличивается.

Если, например, в замкнутой системе у вращающегося тела момент инерции уменьшится до величины  , то скорость вращения этого тела возрастет (станет  ₁,), т. е.

.                                    (1.48)

 

Выражение (1.48) является законом сохранения момента импульса.

При вращательном движении скорость изменения момента импульса материальной точки равна моменту силы (при неизменном моменте инерции)

 

.                                          (1.49)

 

Наряду с законами сохранения импульса и энергии, закон сохранения момента импульса является одним из важнейших фундаментальных законов физики.

Важным случаем является вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. В этом случае момент инерции   при вращении остается постоянным и уравнение (1.49) переходит в

.

При уменьшении момента инерции вращающегося тела его угловая скорость увеличивается (при условии, что момент внешних сил равен нулю). Изменение угловой скорости системы может происходить только за счет работы каких-то сил. Такими силами в нашем примере являются внутренние силы, действующие в системе.

Отметим свойства замкнутой системы, на которую не действуют внешние силы. Если такая система покоится, то за счет внутренних движений (внутренних сил) эту систему невозможно сместить в пространстве (поступательное перемещение).

С помощью одних только внутренних движений можно повернуть систему в пространстве на любой угол [1].

Полагаем, что под действием момента силы   тело с моментом инерции   вращается с угловым ускорением   ( ). За время   угловая скорость изменилась на величину   – тогда из основного закона динамики вращательного движения следует

 

.                                      (1.50)

Импульс момента внешних сил, действующих на вращающееся тело, равен изменению его момента импульса.

Величина   для вращательного движения является кинетической энергией. Выражение, аналогичное для поступательного движения записывается следующим образом:

,                                   (1.51)

 

где  – угловой путь, пройденный при воздействии на тело момента сил  ;   – изменение кинетической энергии.

Опыты в тетраде. И сфотать там все это еще раз. Основной закон тоже в тетрадке.