Повышение частотного разрешения аоспи
Повышение частотного разрешения при заданной временной апертуре АОМ может быть достигнуто путем размещения задержанных одна относительно другой на время выборок сигнала вдоль второй координаты АОМ. При этом сигнал оказывается записанным в апертуре многоканального АОМ в форме растра.
Пусть
в АОМ (рис.2.3) имеется
каналов высотой
каждый, расположенных (для простоты
анализа) вплотную друг к другу по оси
.
Входной сигнал с комплексной огибающей
и частотой несущего колебания
поступает на
-й
пьезопреобразователь через
-ю
линию задержки ЛЗ с временем задержки
.
Рис.2.3. Схема АОСПИ с повышенным частотным разрешением.
Включая несущественные множители в коэффициент , можно записать световое поле в области первого дифракционного порядка плоскости (для определенности в режиме Рамана-Ната)
.
( 2.3)
В
формуле (4.3) ²прямоугольная
функция²
отражает взаимное расположение строк
растра в апертуре АОМ, размер которого
по оси 0Y
равен 2H.
После интегрирования по
,
замены переменной интегрирования
по формуле
и ряда простых алгебраических
преобразований (2.3) приводится к виду
. (2.4)
Здесь
в коэффициент
,
как и прежде, включены все несущественные
для дальнейшего множители, а
-линейная
функция, вид которой не имеет значения.
Из (2.4)
видно, что при выполнении условия
,
(2.5)
экспоненциальный
множитель, стоящий под суммой перед
интегралом, дает при всех
единицу. А суммирование квадратур по
всем
дает, очевидно, единую квадратуру в
пределах
.
Это означает, что вдоль прямых линий,
задаваемых уравнением (2.5) в фокальной
плоскости
сферической линзы формируется спектр
сигнала длительностью
.
Рассматривая
в качестве воздействия гармоническое
колебание с частотой
,
для которого
,
с учетом (2.5) выражение (2.4) легко привести
к форме
,
позволяющей
определить особенности поведения АФ
такого спектроанализатора. Собственно
частотное разрешение определяет
последний сомножитель, вид которого
соответствует АФ апертуры АОМ с
длительностью
,
поэтому разрешение по частоте будет в
раз выше, чем у обычного АОМ:
.
Другой
сомножитель вида
задает грубое разрешение по частоте.
Точнее, он определяет положение частотных
полос, в которых производится анализ с
высоким разрешением. Действительно,
заключив аргумент этой функции в пределы
,
выделяющие ее главный максимум, найдем
координаты нижней и верхней границ
-ой
полосы анализа:
,
.
А также значения соответствующих частот:
,
Таким
образом, при изменении частоты
АФ перемещается по траектории,
представляющей собой ломаную линию в
плоскости
,
показанную на рис.2.4. В интервале частот,
равном частотному разрешению по Рэлею
АОМ с апертурой протяженностью 2L,
АФ движется по наклонной линии, а затем
²перескакивает²
в соседний интервал на параллельную
прямую и т.д. Таким образом линия
расположения полной частотной полосы
анализа оказывается как бы сложенной
в
гармошку
.
Рис.2.4. Траектория движения аппаратной функции АОСПИ
при изменении частоты входного колебания.
Главное достоинство АОСПИ с растровой записью состоит в возможности получения рекордных значений разрешающей силы, что покупается, однако, необходимостью использования дорогостоящего многоканального АОМ а также усложнением структуры фотоприемного устройства (матричного типа) совместно с алгоритмом последетекторной обработки. В обсуждаемом АОСПИ увеличение частотного разрешения тоже ограничено и реально не превосходит десяти, что обусловлено необходимостью поддержания линейности фазочастотных характеристик всех сигнальных каналов АОМ и достижения развязки между акустическими пучками. Поэтому кардинальное решение задачи существенного повышения частотного разрешения акустооптического спектроанализатора лежит на пути применения алгоритмов и техники процессоров с временным интегрированием.