Занятие № 11.

Тема № 5. «Режимы работы светофорной сигнализации.

Занятие № 7. Расчет длительности цикла и его элементов.

Вопросы: 1. Промежуточные такты.

2. Цикл регулирования.

3. Основные такты.

Литература: с 55 – 61 (1).

1. В соответствии с назначением промежу­точного такта (см. подразд.5.1) его длительность должна быть та­кой, чтобы автомобиль, подходящий к перекрестку на зеленый сиг­нал со скоростью свободного движения, при смене сигнала с зеле­ного на желтый смог либо остановиться у стоп-линий, либо успеть освободить перекресток (миновать конфликтные точки пересече­ния с автомобилями, начинающими движение в следующей фазе).

Остановиться у стоп-линий автомобиль сможет только в том случае, если расстояние от него до стоп-линий будет равно или больше остановочного пути.

Таким образом, если рассматривать крайний случай, когда автомобиль в момент смены сигналов находился от стоп - линии на расстоянии остановочного пути, длительность промежуточного такта должна включать в себя не только время, необходимое для освобождения автомобилем перекрестка, но и время его движения в пределах расстояния, равного остановочного пути.

С другой стороны автомобилю, начинающему движение в следующей фазе, также необходимо определенное время, чтобы достигнуть точки кон­фликта с автомобилем предыдущей фазы. Это способствует умень­шению длительности промежуточного такта. Учитывая, что время проезда расстояния, равного остановочному пути, состоит из вре­мени реакции водителя на смену сигналов светофора и времени торможения, можно в общем виде представить формулу промежу­точного такта (рис.5.10):

t_пi = t_pk + t_т + t_i – t_i+1 , где (5.8)

t_пі - длительность промежуточного такта в данной фазе регули­рования, с;

t_рк - время реакции водителя на смену сигналов свето­фора, с;

t_т - время, необходимое автомобилю для проезда расстоя­ния, равного тормозному пути, с; t_i - время движения автомобиля до самой дальней конфликтной точки (ДКТ), с; t_j+l - время, необ­ходимое для проезда от стоп-линий до ДКТ автомобилю, начина­ющему движение в следующей фазе.

Так как составляющие формулы (5.8) t_рк и t_i+1 в большинстве случаев по значению близки друг к другу, на практике их обычно исключают из расчета. С учетом этого обстоятельства, а также предположения о постоянном замедлении при торможении авто­мобиля перед стоп-линией, длительность промежуточного такта

t_пi = V_a/(7,2a_т) + 3,6( + _a)/V _a, где (5.9)

V_a - средняя скорость транспортных средств при движении на подходе к перекрестку и в зоне перекрестка без торможения (с ходу), км/ч; a_т - среднее замедление транспортного средства при включении запрещающею сигнала (для практических расчетов а_т = 3 - 4 м/с²); - расстояние от стоп-линий до самой ДКТ, м; _а - длина транспортного средства, наиболее часто встречающе­гося в потоке, м.

В период промежуточного такта заканчивают движение и пеше­ходы, ранее переходившие улицу на разрешающий сигнал свето­фора. За время t_nі пешеход должен или вернуться на тротуар, отку­да он начал движение, или дойти до середины проезжей части (ос­тровка безопасности, центральной разделительной полосы, ли­нии, разделяющей потоки встречных направлений). Максималь­ное время, которое потребуется для этого пешеходу,

t_пi(пш) ⁼ B_пш/4V_пш , где (5.10)

В_пш - ширина проезжей части, пересекаемой пешеходами в і-й фазе регулирования, м; V_пш - расчетная скорость движения пеше­ходов (обычно принимается 1,3 м/с).

В качестве промежуточного такта выбирают наибольшее значе­ние из t_пi и t_пі|._(пш).

Независимо от результатов расчета минимальная длительность промежуточного такта должна быть 4 с. Учитывая, что желтый сиг­нал во всех случаях 3 с, а красный с желтым не более 2 с (см. подразд. 3.1), на перекрестке в период смены сигналов с разрешающе­го на запрещающий можно организовать режим «кругом крас­ный», что способствует повышению безопасности движения.

2. В простейшем случае при равномерном прибытии транспортных средств к перекрестку (через равные ин­тервалы времени) минимальная длительность цикла регулирования может быть определена из следующих соображений. Транспортные средства, которые прибывают к перекрестку в j-м направлении за период, равный циклу регулирования T_ц, покидают перекресток в течение основного такта i-й фазы с интенсивностью, равной потоку насы­щения М_нij

Тогда справедливо соотношение N_ijT_ц= М_нijt_oi,

Отсю­да длительность основного такта t_oi = N_ijT_ц/М_пij =y_ijT_ц (5.11)

Так как в данном случае фаза будет полностью насыщенной, у_ij= у_i .

С учетом этого замечания, подставляя в формулу (5.1) зна­чение t_оi , определенное по формуле (5.11), получаем:

Т_ц = у₁Т_ц + t_п1+у₂Т_ц+t_п2 + …..+у_пТ_ц ⁺ t_пn (5.12)

Обозначив и = Т_п после преобразования выражения (5.12) получим Т_ц=Т_п/(1- ). (5.13)

На практике равномерное прибытие транспортных средств к перекрестку является весьма редким случаем. Чаще для изолиро­ванного перекрестка характерным является случайное прибытие (интервалы между последовательно прибывающими транспорт­ными средствами не одинаковы).

Случайному прибытию транспортных средств соответствует формула цикла

Т_ц = (1.5Т_п + 5)/(1- ), (5.14)

предложенная английским исследователем Ф. Вебстером на осно­ве минимизации транспортной задержки (см. подразд.5.6). Мето­дика Ф. Вебстера получила достаточную практическую проверку в реальных условиях движения, поэтому формула (5.14) широко ис­пользуется для инженерных расчетов во многих странах мира, в том числе ина Украине.

При высокой интенсивности движения и недостаточной про­пускной способности перекрестка (низкие значения М) сумма расчетных фазовых коэффициентов стремится к единице, а дли­тельность цикла к бесконечности.

По соображениям безопасности движения длительность цикла больше 120 с считается недопустимой, так как водители при про­должительном ожидании разрешающего сигнала могут посчитать светофор неисправным и начать движение на запрещающий сиг­нал.

Если расчетное значение Т_ц превышает 120 с, необходимо до­биться снижения длительности цикла путем увеличения числа по­лос движения на подходе к перекрестку, запрещения отдельных маневров, снижения числа фаз регулирования, организации про­пуска интенсивных потоков в течение двух фаз и более. По тем же соображениям нецелесообразно принимать длительность цикла менее 25 с.

3. Длительность основного такта t_oi в i-й фазе ре­гулирования пропорциональна расчетному фазовому коэффициенту этой фазы. Поэтому, если сумма основных тактов равна Т_ц –Т_п , то

t_oi =

По соображениям безопасности движения t_oi обычно прини­мают не менее 7 с, В противном случае повышается вероятность цепных ДТП при разъезде очереди на разрешающий сигнал свето­фора. Поэтому, если длительность основного такта, рассчитанная по формуле (5.15), получается менее 7 с, ее следует увеличить до минимально допустимой. Расчетную длительность основных так­тов необходимо проверить на обеспечение ими пропуска в соот­ветствующих направлениях пешеходов и трамвая.

Время, необходимое для пропуска пешеходов по какому-то оп­ределенному направлению t_пш , рассчитывают по эмпирической формуле, получившей широкое распространение в мировой прак­тике и учитывающей суммарные затраты времени на пропуск пе­шеходов,

t_пш = 5 + В_пш/V_пш. (5.16)

Время, необходимое для пропуска трамвая через перекресток, зависит от пути, проходимого трамваем от стоп-линий до самой ДКТ перекрестка, и его скорости

t_тp = [3,6( + _тp)]/V _тp, где (5.17)

t_тр - длительность такта регулирования, обеспечивающего про­пуск трамвая, с; - путь движения трамвая от стоп-линий до са­мой ДКТ с транспортными средствами, начинающими движение в следующей фазе, м; - длина трамвайного поезда, м; V_тр- ско­рость движения трамвая в зоне перекрестка (в расчетах может быть принята равной 20 км/ч).

Если какие-либо значения t_nш и (или) t_тp оказались больше рас­считанной по формуле (5.15) длительности соответствующих ос­новных тактов, то окончательно принимают новую уточненную длительность этих тактов, равную наибольшим значениям t_пш или t_тр . При этом не будет оптимального соотношения фаз в цикле ре­гулирования, так как нарушается условие пропорциональности между t_оі. и y_і. При большем значении t_oi. в конфликтующем направлении накапливается в ожидании разрешающего сигнала большее число транспортных средств, которые получают право на движение в других фазах, где основные такты могли остаться без изме­нения.

Такое нарушение пропорциональности не приводит к сущест­венному возрастанию транспортной задержки, если t_oі и t_пші (или t_трі) незначительно отличаются друг от друга (на 4 - 5 с). В этом слу­чае можно t_о. увеличить до t_nшi. (или t_трі) и соответственно увели­чить длительность цикла.

При существенном отличии указанных параметров требуется восстановить оптимальное соотношение длительности фаз в цик­ле. Для этого необходимо изменить также и длительность основ­ных тактов, не уточнявшихся по условиям пешеходного или трам­вайного движения, т.е. скорректировать структуру цикла.

Для этого в формулу цикла вводят новые фазовые коэффициен­ты для тех фаз, основные такты которых уточняются по условиям пешеходного или трамвайного движения.

В связи с отсутствием методики по определению потоков насы­щения для пешеходного и трамвайного движения непосредствен­ный расчет фазовых коэффициентов для указанных случаев за­труднителен. Поэтому для определения новой, скорректирован­ной длительности цикла составим систему уравнений с использо­ванием выражений (5.14) и (5.15):

Т_ц* = (1,5Т_п + 5)/[1 -(у_н +у^*)]; (3.18)

Т_о^* = ,где

Т_ц* - новая, скорректированная длительность цикла регулиро­вания, с; у_н и у* - суммы фазовых коэффициентов, основные так­ты которых соответственно не уточнялись и уточнялись (получили новое значение) по условиям пешеходного и трамвайного движе­ния; Т* - суммарная длительность основных тактов, уточненных по условиям пешеходного и трамвайного движения, с.

В системе уравнений (5.18) два неизвестных члена Т_ц* и у*. Ре­шая систему уравнений относительно Т_ц*, получаем квадратное уравнение

АТ*_ц² + ВТ*_ц + С = 0, где

А=1 - у_н ; В= 2,5Т_п - Т_пу_н + Т^*_о + 5 ; С = ( Т_п + Т^*_о) ( 1,5 Т_п + 5 ),

откуда Т*_ц = В/(2А) + (5.19)

Зная скорректированное значение цикла регулирования Т*_ц , можно определить новую длительность основных тактов t*_оі , не уточнявшихся по пешеходному или трамвайному движению. Для этого в формулу (5.15) надо подставить скорректированное значе­ние полученное после преобразования формулы (5.14): (5.20)

Коррекция цикла приводит к его увеличению и, следовательно, к росту транспортной задержки. Избежать коррекции можно пу­тем организации поэтапного пропуска пешеходов через проезжую часть (см. рис.5.5, в). чЭто позволяет уменьшить длину перехода В_пш и, таким образом, снизить время t_пш. Однако в этом случае не­обходимо устройство на проезжей части островков безопасности.

Качество различных вариантов схем организации движения на перекрестке оценивают средней задержкой транспортных средств (см. подразд. «задержки транспортных средств»). С этим показателем непосредственно связана степень насыщения направления движения х, представляющая со­бой отношение среднего числа прибывающих в данном направле­нии к перекрестку в течение цикла транспортных средств к максимальному числу покинувших перекресток в том же направлении в течение разрешающего сигнала:

x=N_jT_ц/(M_нjt_oj), где (5.21)

N_{j и} М_нj - соответственно интенсивность движения и поток насыщения в данном направлении, ед/ч; t_oj - длительность основно­го такта в том же направлении, с; j - номер направления.

Заторовое состояние в рассматриваемом направлении возника­ет при х > 1. Для обеспечения некоторого резерва пропускной спо­собности следует стремиться к значению х = 0,85 ^- 0,90 (не более). Немаловажным с точки зрения максимального использования пропускной способности перекрестка является отсутствие мало­насыщенных направлений и их равномерная загрузка.