Варианты ответов:

Решение: Средняя кинетическая энергия молекул газа: 

где   -- число степеней свободы движения молекулы. Так как гелий одноатомный газ, а для одноатомного газа  , то средняя кинетическая энергия молекул гелия: 

Если газ двухатомный, например, кислород  , водород  , азот  , то  , а средняя кинетическая энергия молекул этих газов: 

На одну степень свободы приходится энергия: 

Ответ:  .

Задание 18 (выберите один вариант ответа).

На рисунке изображен цикл Карно в координатах  , где   -- энтропия. Теплота подводится к системе на участке...

Варианты ответов: 1)  ;    2)  ;    3)  ;     4)  .

Решение: Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. На участке   подводится теплота и происходит изотермическое расширение газа. Участок   соответствует адиабатическому расширению, процесс без теплообмена. Участок   -- изотермическое сжатие,   -- адиабатическое сжатие, протекает без теплообмена.

Ответ:  .

Задание 19 (выберите один вариант ответа).

На  -диаграмме изображены два циклических процесса.

Отношение работ  , совершенных в этих циклах, равно...

Варианты ответов: 1) 2;    2) -1/2;    3) -2;    4) 1/2.

Решение: В изобарном процессе работа рассчитывается следующим образом:  .В каждом из циклов, изображенных на рисунке, работа совершается на тех участках, где происходит изменение объема; там, где объем остается постоянным (изохорный процесс) работа не совершается. На участках, соответствующих увеличению объема (стрелка вправо), работа положительна, и, соответственно, работа отрицательна при уменьшении объема системы (стрелка влево). Рассчитаем работу для каждого цикла: 

Определим отношение 

В циклических процессах работу можно рассчитывать по площади соответствующих фигур, в данном случае прямоугольников. Проверьте самостоятельно.

Ответ:  .

Задание 20. 

Явление диффузии имеет место при наличии градиента...

Варианты ответов:

1) концентрации;    2) электрического заряда;    3) скорости слоев жидкости или газа;    4) температуры.

Решение: Явление диффузии имеет место при наличии градиента концентрации. При наличии градиента скорости слоев жидкости или газа наблюдается явление внутреннего трения (вязкость); при наличии градиента температуры имеет место теплопроводность.

Ответ: концентрации.

Электричество и магнетизм

Задание 21.

Точечный заряд   находится в центре сферической поверхности. Если добавить заряд   за пределами сферы, то поток вектора напряженности электростатического поля   через поверхность сферы...

Варианты ответов:

1) уменьшится;    2) увеличится;    3) не изменится.

Решение: Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность сферы равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на  : 

Поскольку добавленный заряд находится вне сферы, то поток не изменится.

Ответ: не изменится.

Задание 22. 

Дана система точечных зарядов в вакууме и замкнутые поверхности  ,  ,  . Поток вектора напряженности электростатического поля равен   через поверхность...

1)  ;    2)  ;    3)  .

Решение: Из рисунка видим, что поверхность   не охватывает зарядов (внутри замкнутой поверхности нет зарядов), следовательно, поток вектора напряженности через эту поверхность равен  .

Ответ:  .

Задание 23.

Поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда  . Укажите направление вектора градиента потенциала в точке  .

Варианты ответов:    1)  ;    2)  ;    3)  .

Решение: В электростатическом поле напряженность равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком:  . Знак '' '' отражает тот факт, что векторы   и   направлены противоположно.

В случае положительно заряженной плоскости градиент потенциала направлен против силовой линии, то есть в направлении  . Если бы плоскость имела отрицательный заряд, то это было бы направление  .

Ответ:  .

Задание 24 (выберите один вариант ответа).

На рисунке представлена зависимость плотности тока  , протекающего в проводниках 1 и 2, от напряженности электрического поля  .

Отношение удельных проводимостей   этих элементов равно...

Варианты ответов: 1) 1/2;    2) 2;    3) 1/4;    4) 4.

Решение: Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид:  . Используя данные, представленные на графике, определим в условных единицах удельные проводимости для первого и второго проводников и найдем их отношение: 

Ответ:  .  Задание 25 (выберите один вариант ответа).

На рисунке изображены сечения двух параллельных прямолинейных длинных проводников с противоположно направленными токами, причем  . Индукция результирующего магнитного поля равна нулю в некоторой точке интервала...

Варианты ответов: 1)  ;    2)  ;    3)  ;    4)  .

Решение: Магнитное поле в интервалах  ,  ,  ,   образовано в результате наложения (суперпозиции) полей, созданных прямолинейными длинными проводниками с токами   и  . В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа магнитная индукция поля прямого тока определяется выражением: 

где   -- кратчайшее расстояние от прямолинейного проводника до точки, которой требуется определить вектор  . Оценим, как направлено суммарное магнитное поле в каждой области. Для этого мысленно очертим силовые линии магнитных полей, созданных соответствующими токами   и   и проведем касательные к этим линиям в точках пересечения линии   с окружностями (силовыми линиями). В результате видим, что в любой точке пространств   и   результирующий вектор магнитной индукции направлен вверх, следовательно, в этих областях векторы   и   не компенсируют друг друга и результирующее магнитное поле не равно нулю (рис.).

В областях   и   касательные к силовым линиям направлены в противоположные стороны, и магнитные поля могут друг друга компенсировать, если модули векторов   и   будут равны.

Запишем выражение для молулей   и   с учетом данных задачи ( ).

Сравнивая выражения для   и  , можно сделать вывод, что модули этих векторов будут равны при  , то есть расстояние от тока   в 2 раза больше до искомой точки, чем от  . Эта точка находитcя в интервале  .

Ответ: интервал  .

Дополнение.

В условии задачи 25 изменим направление одного из токов и определим интервал, в котором результирующее магнитное поле равно нулю, если поле создается двумя длинными параллельными прямолинейными проводниками с одинаково направленными токами, причем  .

В этом случае искомая точка будет находиться в интервале '' ''.  В этом интервале вектора   и   направлены противоположно. Для равенства модулей этих векторов необходимо, чтобы  , то есть точка будет находиться ближе к току  , это интервал '' ''.

Задание 26. Относительно статических электрических полей справедливы  утверждения:

Варианты ответов:

1) Электростатическое поле совершает работу над электрическим зарядом.

2) Электростатическое поле является вихревым.

3) Силовые линии поля разомкнуты

Решение: В данном задании справедливыми будут два утверждения:

1) Электростатическое поле совершает работу над электрическим зарядом;

3) Силовые линии поля разомкнуты.

Второе утверждение относится к магнитному полю: магнитное поле является вихревым, линии магнитной индукции поля замкнуты.

Ответ: варианты 1 и 3.

Задание 27. 

На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый замкнутый контур, от времени. ЭДС индукции в контуре не возникает на интервале...

Варианты ответов: 1)  ;    2)  ;    3)  ;    4)  ;    5)  .

Решение: Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции: 

Следовательно, если магнитный поток, пронизывающий замкнутый контур, не изменяется со временем, то ЭДС индукции не возникает: это соответствует интервалу  .

Ответ: интервал  .

Задание 28 (выберите один вариант ответа).

В магнитное поле, изменяющееся по закону  , помещена квадратная рамка со стороной  . Нормаль к рамке совпадает с направлением изменения поля. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону...

Варианты ответов:

1)  ;    2)  ;     3)  ;     4)  .

Р ешение: ЭДС индукции, возникающую в рамке, определим по закону Фарадея для электромагнитной индукции: 

Поток вектора магнитной индукции: 

так как   (по условию), то  ;  . Найдем выражение для ЭДС в общем виде с учетом данных задачи.

Ответ: 

Задание 29. 

Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид:

Следующая система уравнений:

справедлива для переменного электромагнитного поля...

Варианты ответов:

1) в отсутствие заряженных тел и токов проводимости;

2) в отсутствие токов проводимости;

3) при наличии заряженных тел и токов проводимости

4) в отсутствие заряженных тел.

Решение: В отсутствии заряженных тел   и токов проводимости   полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля принимает указанный вид. (И.В.Савельев. ''Курс общей физики'' т.2, 1978г., стр.198-200 и 295.)

Ответ: вариант 1.

Задание 30 (выберите один вариант ответа).

Утверждение: ''В любой точке пространства изменяющееся магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле'' раскрывает физический смысл уравнения...

Варианты ответов: 

Решение: (см. Савельев, там же) Дифференциальная форма уравнений Максвелла справедлива для любой точки пространства.

Ответ: вариант 1

Колебания и волны

Задание 31. 

На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

Циклическая частота колебаний точки равна

Варианты ответов: 1)  ;    2)  ;    3)  ;    4)  .

Решение: Зададим уравнение колебания в общем виде: 

(13)

Из первого рисунка определим амплитуду колебания:  ; из второго рисунка определим модуль амплитудного значения ускорения:  .

Ускорение: 

где   следовательно, 

С учетом данных, полученных из графика: 

Ответ:  .

Задание 32.

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами  . При разности фаз: 

амплитуда результирующего колебания равна...

Варианты ответов: 

Решение: Графически амплитуды складываемых колебаний можно изобразить так:

Вычисления проводим по теореме косинусов: 

, по условию

Ответ:  .

Задание 33 (выберите один вариант ответа).

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси  , имеет вид  . Тогда скорость распространения волны равна...

Варианты ответов:    1) 1000 м/с;    2) 2м/с;    3) 500 м/с.

Решение: Скорость распространения волны: 

(14)

Уравнение плоской волны в общем виде: 

(15)

с учетом условия:   или 

(16)

Перепишем заданное уравнение: 

Сравним с уравнением (4.16) и вычислим скорость: 

Ответ: 

Задание 34.

На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического   и магнитного   полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении...

Варианты ответов: 1) 4;    2) 2;    3) 1;    4) 3.

Решение: Плотность потока энергии   равна векторному произведению векторов напряженности электрического   и магнитного поля  : 

В соответствии с правилом определения направления результирующего вектора в векторном произведении вектор   -- плотность потока энергии -- направлен вниз вдоль  .

В данном случае можно воспользоваться правилом правого винта для нахождения направления вектора  .

Ответ:   направлен вниз, в направлении 1.

Задание 35.

Имеются 4 решетки с различными постоянными  , освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой с наименьшей постоянной решетки? (  -- интенсивность света,   -- угол дифракции).

Варианты ответов:

1) 

2) 

3) 

4) 

Решение: Характер дифракционной картины при нормальном падении на решетку монохроматического излучения имеет вид:

(17)

где   -- интенсивность, создаваемая одной только щелью против центра линзы. Обозначим

тогда (5.17) примет вид: 

(18)

Известно, что 

Учитывая это и подставляя в (5.18)   для  -го главного максимума, получим: 

(19)

Для максимума нулевого порядка  , а следовательно, 

(20)

Из (5.20) видно, что на величину интенсивности главных максимумов на рисунках можно не обращать внимание, так как решетка освещается излучением различной интенсивности (то есть   неизвестно) и, кроме того, неизвестно   -- число щелей.

Постоянная решетки связана с угловой шириной центрального максимума соотношением 

(21)

Из (5.21) получим 

(22)

Если   одинаково у всех решеток, то из (5.22) следует, что решетке с наименьшей   отвечает 4-й рисунок. (И.В.Савельев. ''Курс общей физики'', т.2, М., ''Наука'', 1978г., §130.)

Ответ: 1-й рисунок.

Задание 36 (выберите один вариант ответа).

На идеальный поляризатор падает свет интенсивности   от обычного источника. При вращении поляризатора вокруг направления распространения луча интенсивность света за поляризатором...

Варианты ответов:

1) меняется от   до  ;    2) меняется от   до  ;

3) не меняется и равна  ;    4) не меняется и равна  .

Решение: После прохождения поляризатора интенсивность света равна 1/2 интенсивности естественного света и не меняется.

Ответ:  .

Задание 37.

На пути естественного света помещены две пластинки турмалина. После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если   и   -- интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, и 

тогда угол между направлениями   и   равен...

Варианты ответов: 1)  ;    2)  ;    3)  ;    4) .

Решение: Интенсивность света   после прохождения второй пластины турмалина, которая в данном случае играет роль анализатора, может быть определена по закону Малюса: 

где   -- интенсивность света после прохождения поляризатора,   -- угол между плоскостью поляризатора и анализатора. Учтем условие задачи   в законе Малюса и произведем расчеты: 

следовательно,  .

Ответ:  .

Задание 35 (выберите один вариант ответа).

На рисунке показана кривая зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при  . Если температуру тела уменьшить в 4 раза, то длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела,...