Задание 12.

Сплошной и полый (трубка) цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости тел одинаковы, то...

Варианты ответов: 1) выше поднимется полый цилиндр;  2) оба тела поднимутся на одну и ту же высоту;    3) выше поднимется сплошной цилиндр.

Решение: Момент инерции сплошного цилиндра: 

момент инерции полого цилиндра:  , т.е.  .

Высота подъема зависит от потенциальной энергии, которую приобретут тела за счет начальной кинетической энергии поступательного и вращательного движений: 

Считая, что в системе нет потерь, запишем закон сохранения энергии: 

Для полого цилиндра второе слагаемое в правой части последнего уравнения больше за счет большего значения момента  , чем для сплошного, поэтому полый цилиндр поднимется выше, чем сплошной.

Ответ: вариант 1.

Задание 13 (выберите один вариант ответа). 

На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры.

Из-за релятивистского сокращения длины эта фигура изменяет свою форму. Если корабль движется в направлении, указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвижной системе отсчета эмблема примет форму, указанную на рисунке...

Варианты ответов:

1)  2) 

3) 

Решение: Если тело движется с постоянной скоростью   сравнимой со скоростью света  , то его длина в неподвижной системе отсчета будет равна: 

(11)

Длина  , измеренная в системе отсчета, где стержень неподвижен, называется собственной длиной.

Это сокращение относительно только к продольным размерам тел (размерам в направлении движения), поперечные же размеры не меняются. (И.Е.Иродов ''Механика. Основные законы'', -- Физматлит, М.-С.-П., 2000г., стр.247, 248.)

Ответ: вариант 1.

Задание 14.

Космический корабль с двумя космонавтами летит со скоростью   (  -- скорость света в вакууме). Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, параллельного направлению движения, в положение 2, перпендикулярное этому направлению. Тогда длина стержня с точки зрения другого космонавта...

Варианты ответов:

1) изменится от 1,0м в положении 1 до 1,67м в положении 2;

2) изменится от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2;

3) равна 1,0м при любой его ориентации;

4) изменится от 0,6м в положении 1 до 1,0м в положении 2.

Решение: Если оба наблюдателя (космонавта) неподвижны относительно системы отсчета, связанной с космическим кораблем, а скорость стержня наблюдателя  , то его длина   и равна 1,0м при любой его ориентации, как следует из (1.11). (И.Е.Иродов ``Механика. Основные законы'', -- Физматлит, М.-С.-П., 2000г., стр.249.)

Ответ: вариант 3.

Молекулярная (статистическая) физика и термодинамика

Задание 15.

На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где 

-- доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от   до   в расчете на единицу этого интервала.

Для этой функции верным утверждением является...

Варианты ответов:

1) с ростом температуры площадь под кривой растет;

2) с ростом температуры величина максимума растет;

3) с ростом температуры максимум кривой смещается вправо.

Решение: С ростом температуры идеального газа увеличивается вероятная скорость: 

следовательно, максимум кривой смещается вправо. При этом величина максимума понижается, а площадь под кривой не изменяется.

Ответ: вариант 3.

Задание 16.

В трех одинаковых сосудах находится одинаковое количество газа, причем  . Распределение проекций скоростей молекул водорода на произвольное направление   для молекул в сосуде с температурой   будет описывать кривая:    1) 1;    2) 2;    3) 3.

Решение: Функция распределения по составляющим скоростей представляется в виде: 

(12)

На рисунке дано графическое представление этой функции. Повышение температуры системы приводит к снижению максимума функции (2.12), график зависимости деформируется за счет увеличения числа молекул с большими скоростями, но при этом площадь, ограничиваемая кривой (2.12), сохраняется.

В данной задаче распределение проекций скоростей молекул водорода в сосуде с температурой   (максимальной из трех представленных) будет описывать кривая 3.

Ответ: 3.

Задание 17  (выберите один вариант ответа).

Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре   зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. Средняя кинетическая энергия молекул гелия ( ) равна...