1) Не изменится; 2) увеличится в раз; 3) увеличится в 8 раз; 4) увеличится в 4 раза.
Решение: Момент
импульса тела можно определить следующим
образом: 
.
Запишем скалярно выражения для моментов
импульса первого и второго тел с учетом
указанных в условии изменений:
Видим,
что 
в
4 раза увеличился по сравнению с 
.
Ответ: увеличится в 4 раза.
Задание 8.
Диск и цилиндр имеют одинаковые массы и радиусы (рис.). Для их моментов инерции справедливо соотношение...
Варианты
ответов: 1) 
;
2) 
;
3) 
.
Решение: Моменты
инерции диска и цилиндра определяются
следующим соотношением: 
.
Так как массы и радиусы этих тел одинаковы,
то и моменты инерции диска и цилиндра
равны:
.
Ответ: .
Задание 9 (выберите один вариант ответа).
В
потенциальном поле сила 
пропорциональна
градиенту потенциальной энергии 
.
Если график зависимости потенциальной
энергии
от
координаты 
имеет
вид, представленный на рисунке,
то
зависимость проекции силы
на
ось 
будет...
Варианты ответов:
1)
2) 
3)
4) 
Решение: Известно, что в потенциальном поле
Учитывая условие задачи, это выражение можно записать:
|
(8) |
Представленную на графике зависимость потенциальной энергии от координаты можно аналитически записать в виде:
|
(9) |
где 
--
коэффициент пропорциональности.
Подставим (1.9)
в (1.8):
|
(10) |
Следовательно: 
.
Графически это выражение можно изобразить:
Правильным будет вариант ответа 1.
Заметим, что если речь идет об упруго деформированной пружине, то
и выражение (1.9) будет иметь вид:
а
уравнение (1.10)
будет представлять закон Гука: 
.
Ответ: вариант 1.
Задание
10.
На
частицу, находящуюся в начале координат,
действует сила, вектор которой
определяется: 
.
Работа, совершаемая этой силой при
перемещении частицы в точку с координатами
(5,0), равна:
1) 3Н; 2) 25Н; 3) 15H; 4) 10Н.
Р
ешение: Работа
силы равна скалярному произведению
силы на перемещение: 
или 
.
Определим последовательно необходимые данные из условия задачи.
Перемещение
происходило только вдоль оси
и
равно 5м. 
.
Работа силы:
Задача может быть решена с применением свойств скалярного произведения векторов.
Ответ: 10Н.
Задание 11 (выберите один вариант ответа).
Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках длинный шест за его середину. Если он повернет шест из вертикального положения в горизонтальное, то частота вращения в конечном состоянии
Варианты ответов: 1) не изменится; 2) уменьшится; 3) увеличится.
Решение: Систему
тел, состоящую из человека и шеста, можно
считать замкнутой в случае отсутствия
трения при вращении карусели. В этом
случае в системе будет выполняться
закон сохранения момента импульса: 
,
поскольку
,
то для данной задачи закон сохранения
примет вид:
где 
--
момент инерции системы, зависящий не
только от массы, но и от ее распределения
относительно оси вращения:
--
угловая скорость, которая связана с
частотой вращения соотношением: 
.
При
вертикальном положении шеста момент
инерции системы меньше, чем при
горизонтальном, потому что все точки
шеста находятся на оси вращения и момент
инерции шеста минимален, следовательно,
частота вращения системы при вертикальном
положении шеста больше. При повороте
шеста в горизонтальное положение момент
инерции системы увеличивается,
следовательно, угловая скорость и
частота вращения уменьшаются: 
; 
.
Ответ: частота вращения уменьшится.