4.4. Нелинейные параметрические излучатели.

Нелинейные излучатели, называемые также параметрическими, разработаны сравнительно недавно и в силу своих уникальных свойств получили широкое применение. Наиболее интересные характеристики таких излучателей – широкополосность и высокая направленность сравнительно низкочастотного излучения, когда длина волны на рабочей частоте больше размеров излучателя.

Нелинейным элементом параметрического излучателя является среда распространения, в которую линейным излучателем излучается двухчастотный сигнал накачки с близкими частотами , звуковое поле на частоте накачки является направленным. Нелинейная среда выделяет разностную частоту и формирует направленное излучение на разностной частоте (низкой) соответствующее направленности на частоте накачки (высокой).

Коэффициент преобразования по мощности из высокочастотной области в низкочастотную пропорционален мощности на частоте накачки, поэтому параметрические излучатели должны быть достаточно мощными. Обычно мощность на частоте накачки составляет 2040кВт.

- эффективная длина антенны бегущей волны,

- эффективная направленность параметрической антенны,

- излучатель накачки,

рабочая частота сравнительно легко перестраивается в пределах октавы, а эффективная ширина характеристики направленности составляет .

4.4.1. Уравнения нелинейной акустики и их решение.

Уравнения нелинейной акустики записываются в форме:

,

, (4.7.)

- избыточное давление,

- постоянная адиабаты, - суммарная вязкость.

С учётом соотношений:

,

система (4.7.) преобразуется к виду:

, (4.8.)

где: - нелинейный параметр среды.

Применяя к первому уравнению (4.8.) оператор , а ко второму оператор и вычитая результат, приведём систему (4.8.) к неоднородному волновому уравнению относительно давления :

,

. (4.9.)

В уравнении (4.9.) правая часть содержит все нелинейные члены, которые в совокупности малы, а потому его решение ищется методом малого параметра:

,

. (4.10.)

Первое уравнение в (4.10.) есть однородное волновое уравнение в среде с затуханием, а его решение – бегущая волна:

. (4.11.)

Подстановка (4.11.) в (4.10.) определяет комплексную постоянную распространения и затухание в среде.

,

,

- коэффициент затухания звука в вязкой среде.

Далее решение (4.4.) обобщается на случай распространения в среде бигармонического сигнала накачки с частотами :

,

,

и через параметры этого сигнала определяется нелинейный член, стоящий в правой части второго уравнения системы (4.10.):

. (4.12.)

В среде с затуханием комбинационные частоты и частоты накачки быстро затухают с расстоянием и в (4.12.) можно ограничиться только главным членом:

,

. (4.13.)

Перейдя к комплексной форме записи решения , получаем для координатной функции неоднородное уравнение Гельмгольца:

, правая часть которого есть бегущая волна с постоянной распространения .

Его решение имеет вид:

,

- поперечный апертурный множитель,

- продольный апертурный множитель.

.